Frage von FrageCompany, 66

Ich suche Jahre, bei denen die Wochentage exakt mit den numerischen Datumsangaben (Tage) dieses Jahres identisch sind?

Mein Problem ist, dass in meinem Anrufbeantworter für dieses Jahr die Wochentage (Montag, Dienstag, ...) und die numerischen Datumsangaben (der 1. April, der 2. April, ...) ausnahmsweise nicht übereinstimmen. Der Hersteller hat offenbar die Wochentagsbezeichnungen mit den Datumsangaben fehlerhaft verknüpft und abgespeichert. Das Gerät ist auch nicht für Firmwareaktualisierungen vorgesehen. Ich könnte mir natürlich ein neues Gerät kaufen – das wäre unnötiger und ressourcenverschwenderischer Elektronikschrott – vielmehr interessiert mich die mathematische Frage, in welchen Jahren das gesamte aktuelle Jahr 2016 mit Schaltjahren und Wochentagen mit zugehörigen Datumsangaben wieder exakt übereinstimmt.

Also in welchen Jahren sind die Wochentage und Daten dieses Jahres wieder genau identisch?

Dann brauche ich einfach nur das andere Jahr (welches hoffentlich dann fehlerfrei ist) einzustellen und Wochentage und Datum stimmen wieder überein (nur das Jahr selbst natürlich nicht, was allerdings unwichtig wäre).

Hieran habe ich mich versucht: https://de.wikipedia.org/wiki/Ewiger_Kalender

Ich bitte um anschauliche Erklärungen oder Rechenwege.

Besten Dank!

Antwort
von gfntom, 20

Alle 28 Jahre wiederholt es sich exakt.

Pro Jahr verschiebt sich das Datum um einen Tag (364 / 7 = 52; das Jahr hat einen Tag mehr) bzw bei Schaltjahren um 2 Tage.

2016 ist ein Schaltjar, also muss das "Ersatzjahr" auch ein Schaltjahr sein. Das nächste ist 2020 - da verschiebt es sich um 5 tage (3 Jahre + 1 Schaltjahr), 2024 um 10 Tage, 2028 um 15 Tage, 2032 um 20 Tage, 2036 um 25 Tage, 2040 um 30 Tage, 2044 um 35 Tage ->

35 Tage ist dabei die erste Zahl, die sich ohne Rest durch 7 teilen lässt -> dh. hier verschiebt es sich um ganze Wochen, die Wochentage sind also wieder die gleichen!

(Das ganze geht natürlich auch rückwärts: -28Jahre)



Kommentar von HanzeeDent ,

Stimmt, das habe ich nicht bedacht

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 18

Wenn nicht gerade die Schaltjahre ausfallen wie 1900, 1800 und 1700, dann haben wir alle 28 Jahre dieselben Wochentage. Es klappt auch über das Jahr 2000 hinaus zurück, weil wir in jenem Jahr (wie alle 400 Jahre) eben doch einen Schalttag hatten.

So sollten zwei Jahre, die für den gleichen Kalender in Frage kommen, die folgenden sein:

1988 und 2044

Ich will nicht ausschließen, dass es auch zwischendurch geklappt hätte, aber dann in einem unregelmäßigen Abstand.

Kommentar von gfntom ,

für "normale" Jahre gibt es -  wie du ja auch sagst - kürzere, unregelmäßige Wiederholzeiten (je nach Lage der Schaltjahre dazwischen nach entweder nach 5, 6 oder 11 Jahren).

Schaltjahre wiederholen sich nur alle 28 Jahre (mit den Ausnahmen über die Jahrhundertgrenzen, die du ja selbst angeführt hast)

Kommentar von Volens ,

:-)

Antwort
von HanzeeDent, 14

365 mod7 = 1 d.h. Jedes (nicht Schalt-)Jahr verschieben sich die Wochentage um 1 nach hinten. An Schaltjahren kommt noch ein Tag dazu.

Also musst du ja nur rechnen: 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7 und man kommt wieder auf den selben Wochentag nach 6 Jahren. 

Die nächsten Jahre:

1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1: 11 Jahre

1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1: 6 Jahre

2 + 1 + 1 + 1 + 2: 5 Jahre

Und es wiederholt sich wieder: 6 - 11 - 6 - 5 - ...

Kommentar von gfntom ,

Du vernachlässigst, das 2016 ein Schaltjahr ist. Schaltjahre wiederholen sich erst in 28 Jahren!

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