Hilfe! Wie ist der Rechenweg zu dieser Sachaufgabe bitte?
Es ist spät am Abend, doch die Bäckerwichtel Hugo und Egon wuseln noch immer in ihrer Backstube herum! Kunibert hat bei ihnen für sein Restaurant eine große Fuhre Butterplätzchen bestellt. Sie müssen heute noch fertig werden, denn Kunibert will sie morgen früh abholen.
Hugo und Egon müssen noch 48 Plätzchen backen. Alle Plätzchen sollen mit jeweils drei roten Schokolinsen und einer Walnuss verziert werden. So hat es Kunibert bestellt.
Zu seinem Ärger stellt Egon aber fest, dass die Vorräte von Walnüssen und Schokolinsen fast aufgebraucht sind. Es gibt nur noch 42 Walnüsse und 120 Schokolinsen in der Backstube, im Lagerraum kann er keine weiteren finden.
Hugo hat eine Idee, wie sie die Plätzchen trotzdem fertigstellen können: „Wir dekorieren so viele Plätzchen wie möglich genau wie von Kunibert bestellt. Damit keine Plätzchen ohne Dekoration bleiben, geben wir auf manche Plätzchen nur eine Walnuss aber keine Schokolinsen – auf andere Plätzchen geben wir dafür nur 3 Schokolinsen aber keine Walnuss. Diese mischen wir einfach unter die ganze Fuhre, das merkt Kunibert niemals!“ Egon stimmt zu: „Ja, das ist eine gute Idee. So machen wir’s!“
Wenn sie Hugos Idee umsetzen: Wie viele der 48 Plätzchen können sie dann höchstens – wie von Kunibert bestellt – sowohl mit einer Walnuss, als auch mit drei Schokolinsen dekorieren?
4 Antworten
Rechenweg habe ich keinen, aber eine logische Lösung:
Von den gebackene 48 Plätzchen werden 40 mit je 3 Schokolinsen und einer Walnuß belegt.
2 werden nur mit einer Walnuß belegt.
Um die 6 restlichen mit einer Walnuß belegen zu können, müssen von 6 der komplett belegten Plätzchen die Walnüsse weggenommen werden.
34 komplett belegte Plätzchen
6 Plätzchen mit Schokolinsen
8 Plätzchen mit einer Walnuß
Rechenweg:
K = komplett belegt
W = nur Walnuß
S = nur Schokolinsen
(1) K + W + S = 48
(2) K + W = 42
(3) 3K + 3S = 120 >> K + S = 40
(1)-(2) >> S = 6
(1)-(3) >> W = 8
K = 48 – S – W = 34
Sagen wir es werden x Plätzchen so gefertigt wie bestellt (mit jeweils einer Walnuss und drei Schokolinsen).
Dann bleiben 42 - x Walnüsse übrig, die benutzt werden können, um y = 42 - x Plätzchen mit nur einer Walnuss (ohne Schokolinsen) zu verzieren.
Und es bleiben 120 - 3x Schokolinsen übrig, die dazu verwendet werden können, um z = (120 - 3x)/3 = 40 - x Plätzchen jeweils mit drei Schokolinsen (ohne Walnuss) zu dekorieren.
Auf diese Weise können sie x + y + z = x + 42 - x + 40 - x = 82 - x Plätzchen dekorieren. Wann ist nun 82 - x ≥ 48? Dies ist genau dann der Fall wenn 82 - 48 ≥ x ist, also wenn x ≤ 34 ist.
Sie können also höchstens 34 Plätzchen - wie von Kunibert bestellt - sowohl mit einer Walnuss, als auch mit drei Schokolinsen dekorieren.
(Übrigens: In diesem Grenzfall sind dann 42 - 34 = 8 Plätzchen nur mit Walnuss und 40 - 34 = 6 Plätzchen nur mit Schokolinsen dekoriert.)
Es gibt 120 Schokolinsen, auf jedes Plätzschen sollen 3 rauf, also: 120/3= 40
40 Kekse mit jeweils 3 Schokolinsen können hergestellt werden, und dabei werden 40 Walnüsse dazugetan. Dann ist die höchstmögliche Anzahl 40 !
LG
Dann ist die Frage nicht genug ausformuliert worden. Es ist dann b), da bei 34 Plätzschen 6*3 Schokolinsen übrig sind und 8 Walnüsse, dadurch ergibt sich: (6*3/3)Schokolinsen+8Walnüsse= 14 Kekse. 14 Kekse + 34 Kekse = 48 Kekse
"Dann ist die Frage nicht genug ausformuliert worden."
Das sehe ich anders. Ich bin der Meinung, dass die Fragestellung ausführlich genug ist.
Bei der Fragestellung steht:
"Wenn sie Hugos Idee umsetzen: [...]"
Und in dem Abschnitt davor ist Hugos Idee ausformuliert. Dort steht unter anderem auch die Information, welche zuvor für das Ergebnis mit 40 Plätzchen nicht beachtet worden ist:
"Damit keine Plätzchen ohne Dekoration bleiben [...]"
In der Aufgabe gibt es einen Abschnitt, welcher mit "Damit keine Plätzchen ohne Dekoration bleiben [...]" beginnt.
Bei 40 komplett dekorierten Plätzchen bleiben nur 2 Walnüsse übrig, um 2 weitere Plätzchen teilweise zu dekorieren. Dann würden 6 Plätzchen ohne Dekoration verbleiben.
Ich hoffe Du wirst die hier genannten Lösungen zu der Aufgabe "Mathe im Advent" nicht als Deine eigenen "verkaufen"!
Meine Antwort wäre auch 40 Kekse aber die Antworten sind anders !
Deshalb komme ich nicht weiter!
a) Sie können höchstens 32 Plätzchen genau wie von Kunibert bestellt dekorieren.
b) Sie können höchstens 34 Plätzchen genau wie von Kunibert bestellt dekorieren.
c) Sie können höchstens 36 Plätzchen genau wie von Kunibert bestellt dekorieren.
d) Sie können höchstens 38 Plätzchen genau wie von Kunibert bestellt dekorieren.