Hilfe Mathe Kurvendiskussion?
Hallo, :)
Bitte hilft mir mit dieser Aufgabe. Ich habe viele Zeit gebraucht, um es einigermaßen zu verstehen und habe trotzdem noch fragen. Ich wäre euch extrem dankbar <3
Aufgabe: Bestimmen Sie im Modell für 0≤t ≤15 den Zeitpunkt, zu dem die Anzahl der Glasfaserhaushalte am schnellsten wächst. Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsgeschwindigkeit.
Gegeben ist die Funktion f(t)= 296 e^(0,17t), y-Achse = die Anzahl der Glasfaserhaushalte in Tausend , x-Achse= die Zeit in Jahren seit dem 01.01.2011
ich verstehe erstmals gar nicht wie man von 655,453 auf 640000 Haushalten pro Jahr im Lösungsvorschlag unten kommt. Außerdem, habe ich das richtig verstanden, dass, weil im Intervall von 0 bis 15 die zweite Ableitung keine Nullstelle hat und deshalb daraus nicht der Zeitpunkt, zu dem die Anzahl der Glasfaserhaushalte am schnellsten wächst berechnet werden kann, man sich die erste Ableitung angeguckt hat und bestimmt hat wo es in diesem Intervall am schnellsten wächst ? Ist das richtig ? So habe ich das dem Lösungsvorschlag unten in der Abbildung entnommen, bin aber unsicher.
Liebe Grüße <3
1 Antwort
ich verstehe erstmals gar nicht wie man von 655,453 auf 640000 Haushalten pro Jahr im Lösungsvorschlag unten kommt
Das liegt daran, dass deine Funktion f'(t) die Werte in Tausend angibt. Das heißt 644,453 (nicht 655) pro Jahr heißt 644.453 Haushalte pro Jahr. Damit ungefähr 640.000.
Außerdem, habe ich das richtig verstanden, dass, weil im Intervall von 0 bis 15 die zweite Ableitung keine Nullstelle hat und deshalb daraus nicht der Zeitpunkt, zu dem die Anzahl der Glasfaserhaushalte am schnellsten wächst berechnet werden kann, man sich die erste Ableitung angeguckt hat und bestimmt hat wo es in diesem Intervall am schnellsten wächst
Nicht ganz. Es stimmt, dass die 2. Ableitung keine Nullstelle hat und deswegen die Extremstellen der 1. Ableitung nicht über die Nullstelle der 2. berechnet werden kann. Wichtig ist aber, dass die 2. strikt positiv auf [0,15] ist und damit die 1. streng monton steigend auf diesem Intervall ist. Deswegen liegt der Hochpunkt von f' bei t=15.
