Wie löst man diese aufgabe mit Zufallsexperimenten?
Ich versteh diese eine Aufgabe nicht und bin mittlerweile fast am Verzweifeln. Die ersten zwei Teilaufgaben hab ich schon gelöst, aber hier komm ich einfach nicht weiter:
Man hat 2 Urnen in denen sich jeweils blaue & gelbe Kugeln befinden. Die Anzahl der verschieden farbigen Kugeln sind gegeben. Man wählt zufällig eine der beiden Urnen und zieht daraus zweimal hintereinander eine blaue Kugel ohne Zurücklegen. Man soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man die erste Urne gewählt hat.
Ich glaub ich brauch einfach nur einen Denkanstoß, wenn mir also irgendwer einen Ansatz geben kann, wie man die Aufgabe löst, wäre ich sehr dankbar :)
3 Antworten
Du darfst die Anzahl der Kugeln nicht unterschlagen. Nur dann kann man die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Eine blaue Kugel von 4 hat p = 1/4, eine blaue Kuge von 5 hat p = 1/5. In der nächsten Runde ist dann eine Kugel weniger in der Urne, wodurch sich der Nenner von p wieder um 1 vermindert.
Hier ist ein Baumdiagramm nötig!
Dann hier noch die Anzahlen:
Urne 1: 3 gelbe & 4 blaue ; Urne 2: 4 gelbe & 2 blaue
Das man eine Kugel weniger in der Urne hat & der Nenner um 1 kleiner wird, weiß ich, aber ich weiß nicht, aus welcher Urne ich das dann abziehen soll, immerhin weiß ich nicht, aus welcher gezogen wird!
Es könnte sein, dass die Urnen nicht sichtbar sind (z.B. hinter einer Wand versteckt, so dass die zu berechnende Wahrscheinlichkeit von 50% verschieden sein kann (und die Angabe relevant sind).
A. Wenn p1 (bzw. p2) die Wahrscheinlichkeit ist, zwei blaue Kugeln in beschriebener Weise aus der ersten (bzw. der zweiten) Urne zu ziehen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, aus der ersten Kugel gezogen zu haben
p1 / (p1 + p2),
...kommt mir jedenfalls logisch vor.
B. Die Verteilung ist hypergeometrisch mit
(1. Urne:) M = 2, k = 2, N = 7, n = 2 ⇒ p1 = 1/21;
(2. Urne:) M = 2, k = 2, N = 6, n = 2 ⇒ p2 = 1/15;
p = p1 / (p1 + p2) = 5/12;
so würde ich da herangehen.
Also so wie ich das lese ist das mit den blauen und gelben kugeln nur ablenkung.. Du sollst die Wahrscheindlichkeit berechnen das du die erst (also eine der beiden) Urnen gewählt hast.
Ich würd sagen die Wahrscheinlichkeit liegt bei ein halb bzw. 50% :) Kann aber sein das ich falsch liege.. :D
Hab ich mir auch schon gedacht, aber so ists wahrscheinlich nicht :D
In einer Urne sind mehr blaue Kugeln als gelbe & bei der zweiten Urne mehr gelbe als blaue. Daher müsste die Wahrscheinlichkeit für die erste Urne ja eigentlich größer sein als die für die zweite...
