Hilfe bei der Aufgabe?
Es handelt sich um ein Würfelspiel , bei dem Geschenke geöffnet werden. Die Mutter darf bei einer 1 ein Geschenk auspacken, der Vater bei einer 2, Sohn bei einer 3 und die Tochter bei einer 4 .Bei einer 5 und 6 wird kein Geschenk ausgepackt. Insgesamt gibt es 12 Geschenke.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Bestimmen sie die P dafür , dass nach viermaligem Würfeln jeder ein Geschenk ausgepackt hat.
Wie wäre es hier vorzugehen ? Ich habe die Idee mit dem Gegenereignis zu berechnen aber weiter komme ich nicht . Ich bitte um Hilfe ! Vielen Dank !
Die Tochter kann nur bei eine 4 ein Geschenk auspacken
3 Antworten
Überlege dir was für jeden einzelnen Wurf gelten muss.
Wenn jeder genau ein Geschenk ausgepackt haben soll, bedeutet das für den ersten Wurf, dass eine 1, 2, 3 oder 4 gewürfelt wird. Also gibt es 4 Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit ist also 4/6.
Im zweiten Wurf, muss jetzt eine der drei anderen Zahlen, die nicht im ersten Wurf gewürfelt wurden, vorkommen (also eine der drei anderen Personen muss ein Geschenk aufpacken). Es gibt also 3 Möglichkeiten und die Wahrscheinlichkeit ist 3/6.
Genauso überlegst du beim 3. und 4. Wurf und kommst darauf, dass hier die Wahrscheinlichkeiten 2/6 und 1/6 betragen.
Da alle diese Ereignisse zusammen auftreten müssen, musst die Wahrscheinlichkeiten nun alle multiplizieren und erhältst:
Wenn dabei egal ist, wer von den Eltern wie viele Geschenke auspackt, ist das absolut richtig :)
Ohne Beachtung der Reihenfolge müssen die Zahlen 1, 2, 3 und 4 gewürfelt werden. Dafür gibt es 4! Möglichkeiten. Insgesamt gibt es bei viermaligem Würfeln 6⁴ mögliche Ergebnisse. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also 4!/6⁴. Man kann sich das auch vorstellen als das Produkt 4/6 ⋅ 3/6 ⋅ 2/6 ⋅ 1/6, denn beim ersten Wurf gibt es vier Möglichkeiten eine der Zahlen von 1 bis 4 zu werfen. Mit jedem weiteren Wurf wird die Menge der noch zu würfelnden Zahlen um 1 kleiner.
Das ist 1/6*1/5*1/4*1/3
denn nach jedem Würfeln ist eine Zahl"weg".
Die Zahlen bleiben trotzdem auf dem Würfel und sind nicht "weg", dadurch wird die Wahrscheinlichkeit doch nicht größer.
Ich danke Ihnen . Wie wäre es nach sechsmaligen Würfel wenn die Eltern alle ihre Geschenke ausgepackt haben die Kinder aber noch keins ? Ich schlage (2/6)^6 ?