Hat jemand ne Ahnung wie man das macht?

Hallo ihr Lieben,

Ne vielleicht spannende Aufgabe die ich nicht lösen kann, an die Mathebegeisterten unter euch.

Gesucht wird eine Funktion 3. Gerades, die die x-Achse bei x=1 schneidet und bei (2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 aufweist.

lg

Answer 1

[TechnikSpezi]

Ne vielleicht spannende Aufgabe 

Nein, eine stinknormale Steckbriefaufgabe :D

Gesucht wird eine Funktion 3. Gerades

$f\left(x\right)\ =ax^3+bx^2+cx+d$

die die x-Achse bei x=1 schneidet

Dann hat sie eine Nullstelle bei x=1, also wissen wir, dass f(1)=0 ist.

und bei (2|14) eine Wendetangente mit der Steigung 15

1. Sie geht durch den Punkt W(2|14), also wissen wir, dass f(2)=14 ist.
2. Sie hat dort die Steigung 15, also wissen wir, dass f'(2)=15 ist.
3. Wendetangente heißt, dass dort ein Wendepunkt vorliegt. Daher wissen wir auch, dass f''(2)=0 sein muss (notwendige Bedingung).

Damit solltest du nun selbst auf die Lösung kommen können. Wenn nicht, dann kannst du gerne gezielt nachfragen.

Answer 2

[Rhenane]

Um eine Funktion 3. Grades [f(x)=ax³+bx²+cx+d] eindeutig bestimmen zu können, benötigst Du vier Gleichungen.

Schnitt mit der x-Achse bedeutet "Nullstelle", d. h. diese Funktion besitzt den Punkt N(1|0), also (I) f(1)=0

Wendetangente bei (2|14) mit Steigung 15 bedeutet erstens, dass dieser Punkt (2|14) zur Funktion gehört, also (II) f(2)=14, zweitens, dass dort ein Wendepunkt ist, d. h. die zweite Ableitung muss Null sein (notwendige Bedingung), also (III) f''(2)=0 und drittens, dass dort die Steigung 15 ist, also (IV) f'(2)=15.

Mit diesen 4 Gleichungen kannst Du die Aufgabe eindeutig lösen.