Hat die Logarithmusfunktion eine horizontale Asymptote? Wie heißt sie?
Hallo,
Logarithmusfunktionen steigen ja immer langsamer an, bis sie fast eine Horizontale bzw. einen bestimmten Wert berühren. Dachte ich zumindest. Gerade habe ich aber gelesen, dass die Logarithmusfunktion nur eine vertikale Asymptote hat (die y-Achse), aber keine horizontale. Ist das, weil sich der Graph nur unendlich annähert, aber sie nicht erreicht? Oder was ist die genaue Definition?
Aber es gibt doch wirklich einen Wert, dem sich die Kurve annähert. Wie heißt der, wenn nicht Asymptote? Die Kurve konvergiert doch an eine Horizontale. Die muss doch auch einen Namen haben. Ich suche jetzt schon seit einer halben Stunde, aber finde nichts.
Der Name ist das wichtigste, weil ich den brauche, um einen logarithmischen Graphen einer Experimentauswertung mit den korrekten Termini zu beschreiben. Es geht um den Minimumwert auf der x-Achse, bei dem sich die y-Komponente der Messwerte kaum noch verändert.
Vielen Dank für eure Hilfe!
nenn mal deine konkrete fkt.
Ich hab keine Funktion, sondern Diagramme, die ich aus Messwerten erzeugt habe. Die haben ca. die Form von log. Kurven. Die Trendlinie von einer ist aber y = 2,9483ln(x) + 19,712.
3 Antworten
Meinst du das :
sieht so aus , als ob es oben eine waag Asymp gibt. Ist aber keine .
ln wächst nur sehr langsam
ln(1000) =
ln(10000) =
ln(100000) =
in der reihenfolge
6.9
9.2
11.5
Ja, nennt sich : Beschränktes Wachstum . da stecken aber e-Fkt drin.
Super, danke! Ich habe gerade gemerkt, dass ich tatsächlich schon mit solchen Funktionen gearbeitet habe, aber ich hatte keine Ahnung, wie die heißen! Wie heißt die Horizontale denn da? Laut Google u.a. Schranke, aber was ist mit Asymptote o.ä.?
Die waagrechte Gerade, zum Beispiel y=5, an die sich der Graph anschmiegt, nennt man eine Asymptote. Den Wert 5, an den sich der Funktionswert annähert, nennt man eine Schranke.
Hilfreichste Antwort, weil du mir auch gesagt hast, was ich eigentlich meinte!
Hi,
die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
Die Graphen sind Spiegelbilder an der Geraden von y=x
Siehe Bild:
Das sollte alle Zweifel beseitigen!
LG,
Heni
Oha okay! Das mit der Umkehrfunktion wusste ich, aber dass das Spiegelbilder voneinander sind, war mir tatsächlich nicht mehr klar. Was ich alles seit der Oberstufe vergessen habe...
Die Kurve konvergiert doch an eine Horizontale.
Nein.
Dass der Graph beliebig flach wird, mag (in der beschränkten Sicht eines endlichen Koordinatensystems!) den Anschein einer Konvergenz erwecken. Aber dem ist nicht so - einfach gesagt, weil er nicht schnell genug flach genug wird. Damit wächst log(x) für hinreichend großes x über alle positiven Schranken.
der graph erweckt nur den Eindruck .
ich war jetzt auch überrascht , dass von ln(1000) zu ln(100000) nur eine Diff von 4.6 ist
ich war jetzt auch überrascht , dass von ln(1000) zu ln(100000) nur eine Diff von 4.6 ist
Das ist dieselbe Überraschung, die seinerzeit die ganzen selbsternannten Virologen erfahren haben, als sie gemerkt haben, dass für ein (e-)exponentielles Wachstum 4,6 Einheiten ausreichen, um von einem Wert von 1.000 auf 100.000 (das 100-fache!) zu springen ;-)
Okay danke! Aber wie beschreibe ich das dann? Ich suche ja einen x-Wert, bei dem sich der y-Wert kaum noch verändert.
Also in meinem Versuch geht es um eine konkrete, gezählte Anzahl von Arten, die pro untersuchter Fläche steigt (und mit der Zeit findet man natürlich immer weniger neue Arten pro Fläche). Demzufolge sind nur ganze, positive Zahlen relevant. Und irgendwann kommt dann vermutlich der Punkt, wo die Kurve längere Zeit keinen ganzzahligen Wert überschreitet. Den ganzzahligen Wert, der für kleinere x-Werte der höchste ist, suche ich. Das ist nämlich die maximale Artenzahl und ich will die Mindestfläche wissen, bei der ich (zumindest ungefähr) die maximale Artenzahl finden kann.
Verstehst du, was ich meine? Ich finde es sehr schwer, das in Worte zu fassen...
Du suchst eben die kleinste obere ganzzahlige Schranke in einem bestimmten Bereich. Du musst eben deinen Bereich festlegen, in dem du eine Schranke haben möchtest. Auf echten Intervallen ist der Logarithmus beschränkt (durch den Funktionswert der rechten Intervallgrenze).
Oh, anscheinend meine ich beschränktes Wachstum und nicht die Logarithmusfunktion... Damit ergibt meine komplette Frage keinen Sinn mehr.
Oh okay, danke. Die Visualisierung ist hilfreich! Gibt es denn eine ähnliche Funktion wie die Logarithmusfunktion, die wirklich an einer Horizontalen konvergiert? Vielleicht verwechsle ich auch etwas.