Hallo, wie komme ich auf das Ergebnis der folgenden Aufgabe?
Welche Zahlen sind es? Die Summe aus drei Summanden ist 800. Die Summe des ersten und zweiten Summanden ist 400. Die Summe des zweiten und dritten Summanden ist 450.
Ich kenne die drei Summanden, weil sie mir gesagt wurden, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt, also der genaue Rechenweg??!!
6 Antworten
Summand 1 = x
Summand 2 = y
Summand 3 = z
Die Summe aus den Summanden ist 800.
x+y+z=800
Die Summe des ersten und zweiten Summanden ist 400.
x+y=400
Deshalb ist Summand 3 (z) schonmal 400.
Die Summe des zweiten und dritten Summanden ist 450.
y+z=450
Da wir jetzt schon wissen, dass Summand 3 (z) 400 ist, bleiben noch 50 für Summand 2 (y) übrig.
Summand 1 ist dementsprechend 300.
300+400+50= 750
Geht also gar nicht. Oder ich habe mich irgendwo verrechnet. ^^
Das kann man auch einem Drittklässler erlklären. Stell doch einfach die folgenden Fragen:
1. Ich hab 3 Zahlen, wenn ich alle 3 zusammenzähle, kommt 800 raus, wenn ich nur die ersten 2 zusammenzähle, kommt 400 raus. Was muss die 3. Zahl sein ? (Richtige Antwort; 400)
2. Wir haben immer noch die 3 Zahlen, die zusammen 800 ergeben. Wenn man nur die 2. und 3. zusammenzählt, kommt 450 raus. Was muss die erste Zahl sein ? (Richtige Antwort: 350)
3. Wir haben immer noch die 3 Zahlen, die zusammen 800 ergeben. Die 1. Zahl ist 350, die 3. Zahl ist 400, Was muss die 2. Zahl sein ? (Richtige Antwort: 50)
Wahrscheinlich ist die Frage längst nicht mehr aktuell. Wenn der erste, zweite und dritte Summand 800 ergeben sollen und der erste und zweite 400 sind, dann rechnet man 800-400=400 was nur noch für den dritten Summanden übrig bleibt sprich:
x+y+z=800
x+y=400
So weit so gut,
Wenn x+y=400 muss z auch 400 ergeben, damit als Gesamtergebnis 800 herauskommt. Oder man löst es als Gleichung:
x+y+z=800 |-x;-y
z=800-x-y
Jetzt nurnoch einsetzen, weil du weißt dass x und y 400 sind, kannst du direkt zusammen -400 rechnen:
z=800-400
z=400
Ich weiß nicht ob es stimmt, aber es könnte so funktionieren:
I: x+y+z = 800
II: x + y = 400
III: y + z = 450
aus 3: z = 450 -y
x + y + 450 - y = 800
aus 2: x = 400 - y
400 -y + y + 450 - y = 800
850 - y = 800
y = 50
einsetzen in: x + y = 400
x = 350
z = 400
Das kann ich meiner Tochter so nicht erklären, sie ist Anfang 4. Klasse und das soll Wiederholungsstoff sein aus der 3. ??
I.) a + b + c = 800
II.) a + b = 400
III.) b + c = 450
Dieses Gleichungssystem nun lösen, dazu muss man wissen wie man Gleichungssysteme löst.
Dann führe ich dir das mal vor -->
I.) a + b + c = 800
II.) a + b = 400
III.) b + c = 450
--------------------------------------------------------------------------------------
I.) a + b = 800 - c
I.) und II.) gleichsetzen -->
800 - c = 400 | + c und - 400
c = 400
I.) b + c = 800 - a
I.) und III.) gleichsetzen -->
800 - a = 450 | + a und -450
a = 350
I.) b = 800 - a - c
b = 800 - 350 - 400
b = 50
Fazit -->
a = 350
b = 50
c = 400
Oh shit, ich verstehs halbwegs, aber meine Tochter?
Man muss doch nicht wegen ein, zwei Aufgaben Nachhilfe suchen. Wenn meine Tochter halbwegs die Schule insgesamt packt, dann reicht das, sie hatte einen Gehirntumor und ein schlechtes Gedächtnis. Und meine Kids müssen auch keine Leistungsmonster werden, was man ja bei vielen so hört.
Du hast 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
(1) x1 + x2 + x3 = 800
(2) x1 + x2 = 400
(3) x2 + x3 = 450
Daraus kannst Du die Läsung berechnen
x1 = 350; x2 ? 50; X3 = 400
Bezeichne die drei Summanden mal als x, y und z.
Aus den drei Informationen kannst du drei Gleichungen aufstellen. Anschließend stellst du immer nach einem Summanden um und setzt das Ergebnis in die anderen Gleichungen ein.
Sag nicht x, y und z - sondern Äpfel, Birnen und Bananen.
"Zähle ich alle Äpfel und Birnen zusammen, habe ich 400 Stück. Zähle ich Birnen und Banenen zusammen, habe ich 450 Stück. Insgesamt habe ich 800 Stück Obst."
Das ein ganz simples lineares Gleichungssystem. Wie und wofür Drittklässlerinnen lineare Gleichungssysteme lösen können (müssen) ist mir nicht ganz klar.
Aber vielleicht kriegst du es über Logik hin:
Lege ich alle Äpfel und Birnen zusammen, sind es 400 Stück. Lege ich die Bananen dazu, dann sind es 800 Stück. Wie viele Bananen habe ich dazu gelegt? Antwort: 400.
Wenn Bananen und Birnen zusammen 450 Stück sind und davon sind 400 Stück Banenen, wie viele Birnen sind dann dabei? Antwort: 50.
Wenn Äpfel und Birnen zusammen 400 Stück sind und 50 davon sind Birnen, wie viele Äpfel sind es dann? Antwort: 350.
So vielleicht?
Wie soll ich das einer Drittklässerin erklären? Warum ist z.B. der dritte Summand schonmal 400, wenn x+y=400?