Hallo alle zusammen. Bitte Lösungen für die unten abgebildete Aufgabe noch heute schicken. Wie funktioniert diese Aufgabe ?

Die Tonnen haben die Form eines geraden Kreiszylinders.

Bekannt ist jeweils der Durchmesser (D) und die Höhe (h).

V = pi * (D / 2) ^ 2 * h

V = Volumen

a.)

D = 40 cm und h = (75 / 100) * 40 cm dann ist V = 37699 cm ^ 3 (gerundet)

In das Fass mit den Abmessungen D = 40 cm und h = 30 cm wird der Wein exakt reinpassen.

In das Fass mit D = 30 cm und h = 40 cm nicht, weil das V = 28274 cm ^ 3 ergibt, was ja zu wenig ist.

b.)

Dazu muss man wissen, welches Volumen 100 Liter haben.

1 Liter = 1 dm ^ 3 (Kubikdezimeter)

100 Liter = 100 dm ^ 3

Das musst du noch in Kubikzentimeter umrechnen.

1 dm ^ 3 = 1000 cm ^ 3

100 dm ^ 3 = 100000 cm ^ 3

Wenn der Durchmesser genauso groß ist wie die Höhe, dann würde gelten -->

100000 cm ^ 3 = pi * (D /2) ^ 2 * D = pi * D ^ 3 / 4

400000 cm ^ 3 / pi = D ^ 3

D = (127324 cm ^ 3) ^ (1 / 3)

D = 50, 31 cm (gerundet)

Ein Fass mit einem Durchmesser von 50,31 cm und einer Höhe von 50,31 cm hätte ein Volumen von 100 Litern.

Nun kannst du dir selber mal 2 weitere Abmessungen ausrechnen ;-))

Ohne dass du  groß rechnen musst:

Dein Ausgangsgefäß hat die Maße d=40 und h=40. Wenn die Flüssigkeit 75% des Volumens ausmacht, dann steht die Flüssigkeit bis zu 3/4 der Höhe, da die Höhe einfach als Faktor in das Volumen eingeht.

Flüssigkeitsspiegel also bei h = (3/4) * 40 cm = 30 cm ---> damit müsste die Menge genau in das Gefäß mit dem 40cm-Durchmesser und h=30 passen.

Zweites Fass:
Das Volumen des gefüllten Fasses ist zu 75% , also zu 3/4,  gefüllt.
Das zweite zu untersuchende Gefäß hat die gleiche Höhe, aber nur 3/4 des Durchmessers.

Wegen V = pi/4 * d² *h  haben wir jetzt V= pi/4 * (3/4 *d) * (3/4 * d) = 

                                                              V = pi /4 * (9/16) *d²

9/16 < 3/4   ---> damit ist das Volumen des Fasses mit dem d=30cm zu klein.

Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist:

V = pi * r^2 * h

Damit rechnest du das Volumen der ersten Tonne. Diese ist ja zu 75% mit Wein gefüllt. Dann rechnest du das Volumen der beiden anderen Tonnen aus und schaust ob das Wein da rein passen würde oder nicht.

Ich habe eine Lösung, du setzt dich nochmal hin und versuchst diese Aufgabe zu lösen und morgen in der Schule sagst du deinem Lehrer du hättest die Aufgabe nicht verstanden und würdest sie gerne erklärt bekommen. Denn so kommst du nicht weiter, wenn andere die Aufgabe lösen! Mit freundlichen Grüßen