Gleichungssystem mit Wurzeln?

3*y^(1/2)/(a-b) + 3*x^(1/2)/(a+b) = 6

x^(1/2)*(a+b) -4*a*b = y^(1/2)*(a-b)

Habe kein Wurzelzeichen, darum z.B. 3*y^(1/2) ..

....sei 3 mal Wurzel y dividiert durch (a-b)

Verschiedene Versuche gemacht, aber leider verschiedene Resultate !

Bitte um den Lösungsweg

Answer 1

[LoverOfPi]

Anmerkung: bei √x=... habe ich im Nenner ein Quadrat zu viel.

Wir schreiben uns das erstmal schön auf:

$3\cdot\frac{\sqrt{y}}{\left(a-b\right)}+3\cdot\frac{\sqrt{x}}{\left(a+b\right)}=6$ $\sqrt{x}\cdot\left(a+b\right)-\sqrt{y}\cdot\left(a-b\right)=4ab$

$\sqrt{x}=\frac{4ab+\sqrt{y}\left(a-b\right)}{a+b}$ $\frac{\sqrt{y}}{\left(a-b\right)}+\frac{4ab+\sqrt{y}\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)^2}=2\ \leftrightarrow\ \sqrt{y}\cdot\left(a+b\right)^2+\left(4ab+\sqrt{y}\left(a-b\right)\right)\cdot\left(a-b\right)=2\cdot\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2$ $\sqrt{y}\cdot\left(a+b\right)^2+\sqrt{y}\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2-4ab\left(a-b\right)$ $\sqrt{y}=\frac{\left(a-b\right)\left(2\left(a+b\right)^2-4ab\right)}{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)\cdot\left(2a^2+2b^2\right)}{2a^2+2b^2}=a-b$ $y=\left(a-b\right)^2$

$\sqrt{x}=\frac{4ab+\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\left(a+b\right)$ $x=\left(a+b\right)^2$

Comments

[HeniH]

Wunderschöne Lösung!

[Hucky823]

@HeniH

Finde ich auch

[Hucky823]

Ich danke vielmals für den Rechenweg

Wie du im Profil siehst, bin ich 79

Das hindert meine enkel nicht daran, mich um Hilfe zu bitten

[ProfFrink]

Nenner in vorletzter Zeile darf nicht quadratisch erscheinen. Sonst eine sehr schöne Ausarbeitung.

[LoverOfPi]

@ProfFrink

Hab es oben schon ergänzt. War ein Patzer. :)