Gleichungen und Ebenen aufstellen?

Hallo,

wie müsste man bei diesen Aufgaben vorgehen, sodass die Bedingungen erfüllt sind? Gesucht sind die Parameter a,b sowie c.

Das war eine Aufgabe aus einer alten Klausur, wobei ich hier leider Punkte verloren habe.

Vg

Answer 1

[gauss58]

zu c)

Der Normalenvektor der Ebene beträgt (-1│c│-2). Wenn dieser parallel zum Richtungsvektor der Geraden (2│5│4) liegt, ist der Richtungsvektor orthogonal zur Ebene. Die Parallelitätsbedingung führt zu c = -2,5.

Comments

[TBDRM]

Woher weißt Du, dass (-1|c|-2) der Normalenvektor zur Eben ist?

Kannst Du mir erklären, wofür die einzelnen Elemente in der Gleichung "-x_1+cx_2-2x_3=4" stehen bzw. was die aussagt (habe noch nie diese Notation gesehen). Wäre sehr dankbar. :)

[gauss58]

@TBDRM

In der Koordinatenform einer Ebene kann man den Normalenvektor, also den Vektor, der zur Ebene orthogonal steht, direkt ablesen. Er besteht aus den Koeffizienten vor den Variablen, also E: -1 * x_1 + c * x_2 - 2 * x_3 = 4 hat den Normalenvektor (-1│c│-2).

[TBDRM]

@gauss58

Und was hat die 4 für eine Bedeutung?

[gauss58]

@TBDRM

Die 4 hat keine Auswirkung auf den Normalenvektor. Die Orientierung der Ebene im Raum bleibt also erhalten, wenn der Wert verändert wird. Die Ebene würde bei Änderung des Wertes parallelverschoben.

[TBDRM]

@gauss58

Was besagt denn die Vier? Eine Verschiebung?

[gauss58]

@TBDRM

Eine 0 statt einer 4 würde bewirken, dass die Ebene durch den Koordinatenursprung verläuft. Von 0 abweichende Werte bewirken Parallelverschiebungen.

[maria1811]

Also praktisch, dass der Richtungsvektor mit dem normalenvektor im Skalar 0 ergibt?

[gauss58]

@maria1811

Es geht hier um die Parallelitätsbedingung.

Der Normalenvektor liegt orthogonal zur Ebene. Wenn der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor verläuft, liegt die Gerade orthogonal zur Ebene.

Also (2│5│4)^T = k * (-1│c│-2)^T

2 = k * (-1)

k = -2

5 = (-2) * c

c = -2,5

4 = (-2) * (-2)

4 = 4