Gleichung zu Widerspruch führen?
Hi, ich würde gerne zeigen, dass
für alle reellen x,y. Hat jemand eine Idee, wie ich das bewerkstelligen kann?
Danke im Voraus!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
Zunächst sind alle Terme ausser dem arctan immer > 0. Weiter haben sin und cos keine gemeinsamen Nullstellen. Zusätzlich ist -pi/2 < arctan < pi/2 und pi/2 < 2, also 2cos^2(y) + arctan(x)cos^2(y) > 0 für alle x. Fertig.
Noch eine Nebenbemerkung: Wenn das ^2 zum Argument gehört machen die Klammern keinen Sinn. Daher bin ich eben von einer Quadrierung des Funktionsergebnisses ausgegangen. DAs ist bei dieser Aufgabe durchaus wichtig.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.