Gibt es irgendetwas, was exakt 1cm lang ist?
Kann ein Gegenstand exakt zum Beispiel 1cm lang sein. Eigentlich halte ich dies für unmöglich (ohne Runden), da es spätestens bei der 1000 000 000 000 000 000 000 ... Nachkommastelle eine Abweichung geben muss, oder? Andererseits „vergrößern dich viele Stoffe bei Hitzeeinwirkung. Müsste dabei nicht für einen sehr kleinen Zeitpunkt z.B. das Stahlstück exakt 1cm oder 1m lang sein, wenn es die Ausgangsgröße 0,[Periode]9 cm/m hat?
8 Antworten
Wie unten schon steht: Der Meter ist über die Lichtgeschwindigkeit definiert. Auf neun Stellen genau.
Und ja, damit kann man etwas herstellen, was bei einer bestimmten Temperatur exakt diese Länge hat. Es entspricht mit der Genauigkeit auch ungefähr dem Durchmesser eines Atoms und das bekommt man technisch gerade so hin.
Die Referenzkörper für das Kilogramm haben auch eine Genauigkeit von etwa 9 Nachkommastellen. Mehr geht nicht.
Null Komma Periode Neun ist keine Zahl und hat den Grenzwert Eins.
Die Definition des Meters über die Lichtgeschwindigkeit ist nicht nur auf 9 Stellen definiert, sondern exakt. Die Begrenzung liegt darin, wie genau man Zeiten messen kann, und natürlich Strecken.
Den letzten Satz sollte man so nicht stehen lassen. 0,999... ist eine Zahl, nicht alle Zahlen sind endlich und es gilt 0,999... = 1.
Betrachte z.B. 1 = 9 * 1 / 9 = 9 * 0,111.. = 0,999...
Schon bei wesentlich weniger Nachkommastellen kommst du in Bereiche, wo sich die Wellennatur der Teilchen bemerkbar macht.
Ein einzelnes Elektron ist überall und nirgends in der Elektronenhülle, und die ist theoretisch sogar unendlich groß.
Klar, bei großen Massen lässt sich die Durchschnittsposition z.B. eines Metallblocks wesentlich genauer bestimmen, auf Bruchteile eines Protondurchmesser. Andernfalls wäre die Entdeckung von Gravitationswellen gar nicht möglich.
Aber da sind wir immer noch bei 15 oder 20 Nachkommastellen eines Meters. Habe grad keine Lust, das auszurechnen.
Bei etlichen weiteren Nachkommastellen ist davon auszugehen, dass der Raum selbst, oder die Raumzeit, nicht mehr kontinuierlich ist, sondern gequantelt. Solche kleinen Strecken wären dann gar nicht mehr definiert.
Exakt gibt es in Natur und Technik selten, meist wird einfach der Fehlerbereich angegeben und gut ist.
Nur bei erwärmung existiert das exakte Maß zu einem winzigen zeitpunkt. wie heißt dieses kleinste Zeitmaß ? Zeit hat ein mindestquantum, das nicht teilbar ist, eine kleinste menge sozusagen. Aber ganz genau genommen existiert die exakte Länge auch da nicht.
Die Temperatur spielt aber eine Rolle. Nur über eine temperatureinstellung kann es exakt werden. also dann nenne es halt temperatureinstellung.
wie soll es bei einer unkontrollierten temperatur ein exaktes Längenmaß geben beziehungsweise, wie willste denn zu einem exakten Längenmaß hinkommen ? eine Länge gilt nur in Verbindung mit einer bestimmten Temperatur. nie gehört ?
Da es bei dir um Theorie-Tüfteln geht - ja, gibt es. Aber weniger gewollt, sondern per Zufall. Oder auch nicht, je nachdem. Du hast je nach Betrachtungsweise unendlich viele Nachkommastellen, irgendwo musst du ein Ende machen, außer dein Ende ist die kleinst möglichste Einheit.
Erreichst du diese, dann zähle die Nullen und hole dir diese Anzahl x Gegenstände, die 1,x Zentimeter lang sind.
Wäre das also nur 1000 (NUR FÜR DAS BEISPIEL), dann hole dir 1000 1,x cm Gegenstände. Rein von der Wahrscheinlichkeit her sollte einer dabei sein, der genau EXAKT 1,000 Zentimeter trifft - kann natürlich auch bedeuten, dass das bereits bei 20 1,x cm Gegenständen vorhanden ist, oder auch bei 20.000 1,x cm Gegenständen keiner.
Soviel zur Theorie. Nur hast du halt etliche Nullen mehr.
Dann hast du unendliche Nullen - wobei du selbst da denken kannst, dass du eher davor eines triffst ;:)
Es gibt bestimmt einen Gegenstand, der ungefährt einen cm lang ist, und bei einer bestimmten Temperatur exakt 1 cm erreicht.
Nur: Was nützt das theoretische Wissen, wenn die Messgenauigkeit an ihre Grenzeb kommt? Man kann nicht unendlich genau messen. Damit läßt sich die auf zig Stellen genaue Maßhaltigkeit niemals nachweisen.
Wenn es nur bei Erwärmung zu erreichen wäre, dann wäre es auch ohne Erwärmung zu erreichen, da sich alles ausdehnt.