Gibt es ein Dreieck mit c=10 cm, b=7cm, Beta= 45 Grad?
Bitte dazu die Vorgehensweise auch erklären, da der Kongruenzsatz Ssw nicht so sehr passt.
4 Antworten
Da entsteht die Frage: sind die Voraussetzungen vorhanden?
Dieses Dreieck braucht man gar nicht erst anzufangen zu konstruieren.
Nach dem Sinussatz wäre 7/10 = sin 45°/ sin γ
sin γ = (10 * sin 45°) / 7 = 1,010
Ein Sinus kann nicht größer als 1 sein. Jenseits von 90° (dieser Sinus gilt als 1) gehen die Sinuswerte wieder runter. Daher ist das Dreieck nicht konstruierbar.
Könnte man das vielleicht auch für eine Siebtklässlerin erklären? Den Sinussatz haben sie nämlich noch nicht gelernt. Vielen Dank :)
Ich hab es jetzt zwar nicht ausprobiert, aber es müsste eigentlich gehen. Erst die Seite c zeichnen, den Winkel bei Punkt b antragen, beliebig lange Linie ziehen, dann um Punkt A mit dem Zirkel und der Seitenlänge von b Kreis machen, da wo Kreis und Linie sich schneiden ist Punkt C.
NEIN!
Grund:
für kleine Winkel ist es kein Problem, aber wenn 2 Seiten und der gegenüberliegende Winkel der kürzeren Seite angegeben wird, gibt es eine Obere Grenze des Winkels: Die ist genau dann erreicht wenn die Längere Seite die Hyperthinuse eines Rechtwinkligen Dreiecks ist.
c=10=Hypotenuse
b=7=gegenkathete
betta gesucht
arcsin(0.7)=44.43°
Also kann es kein Dreieck geben mit c=10,b=7
und betta>44.43°
Wenn du den Kreis zeichnest und die Schnitpunkte suchst wirst du merken das es sehr knap ist, und in diesem Fall knap daneben.
Aber wenn man das Dreieck zeichnet, dann geht das und die Winkelsumme stimmt dann auch im Dreieck.
Ich sage wenn es ein allgemeines gäbe mit b=7.c=10 und beta=45°
Dann gäbe es Rechtwinkliges mit beta>45°
Und dieses Rechwinklige Dreieck hat Katheten und Hypotenuse
und dieses kann es nicht geben
Könnten Sie das vielleicht verständlicher für eine Siebtklässlerin erklären? Den Sinussatz etc. haben sie nämlich noch nicht. :)
Ich habe nicht den Sinus satz verwendet.
Sinus satz ist:
a/sin(alpha)=b/sin(beta)
ich habe ein den Sinus über Phytagoras verwendet.
sin(alpha)=gegenkathete/Hypotenuse
Kennt ihr a²+b²=c²?
In dem Fall kannst du so Argumentieren:
1. Wie schon erwähnt wird der maximale Winkel eines beliebigen Dreiecks bei gegebenen b und c durch ein Rechtwinkliges Dreick bestimmt.
in diesem fall ist gamma=90 und wenn beta >=45 wäre.
dann wäre alpa<=beta
also ist a<=b=7 (mal es dir auf dann erkennst du sofort warum)
es gilt aber
a²+b²=c²
nun ist aber leider, da a<=b gilt
a²+b²<=b²+b²=7²+7²=98<100=10²=c²
also gilt a²+b²<c²
was ein wiederspruch ist, weil wir wissen, das es ein rechtwinkliges Dreieck geben müsste, mit beta>=45°
und dies nun kein Rechtwinkliges Dreieck ist für alle beta>=45°
Ich kann verstehen wenn du nicht auf anhieb alles verstanden hast,
In diesem Fall sage bitte genau welchen Punkt du nicht verstehst.
zb warum ich die ganze Zeit von Rechtwinkligen Dreicken Rede obwohl du ein beliebiges möchtest oder warum a<=b sein muss.
Aber denk erst mal in ruhe darüber nach und versuch es dir genau aufzumalen.
Und man muss natürlich auch beachten, dass das Konstruieren bei der Nr.8 auf dem Bild durchaus geht.
Mal die Seite c, links der Punkt ist A, rechts B, oben C. Dann am Punkt B den Winkel von 45 Grad einzeichnen, um Punkt A einen Kreis mit Radius 7 cm ziehen, Schnittpunkt "des Winkels" (Seite gegenüber dem Punkt A) und diesem Kreis ist dann die Lösung(en, falls es mehrere Schnittpunkte gibt).
Dann frage ich mich aber, weshalb die Aufgaben mit "Schwer" bestuft worden ist. Daher dachte ich mir, da müsste doch etwas hinter sein.. Sonst habe ich das Dreieck auch so gezeichnet.
alos schwer ist es wirklich, aber unmöglich noch nicht. ^^
Es hilft zu wissen was man zeigen möchte (das es nicht geht)
und dann muss man sehr kreativ sein
Eigentlich gut analysiert, - nur dass es in einem allgemeinen Dreieck weder Katheten noch eine Hypotenuse (nur 1 h im Wort!) gibt.