Geraden?
Hallo
Warum können 4 Geraden maximal 6 Schnittpunkte haben?
5 Antworten
Jede zusätzliche Gerade kann sich maximal mit jeder bereits vorhandenen Geraden schneiden. So kann man das hochrechnen.
Das kann man zusammenfassen zu:
S(n) = (1 / 2) * (n - 1) * n
hier:
S(4) = (1 / 2) * (4 - 1) * 4 = 6
2 Geraden können sich genau einmal schneiden -> 1 Schnittpunkt
Zeichnest du eine weitere Gerade ein, kann diese sich mit den bereits vorhandenen 2 Geraden schneiden -> weitere 2 Schnittpunkte
Eine vierte Gerade kann sich nun ebenfalls mit den 3 bereits vorhandenen Geraden schneiden -> weitere 3 Schnittpunkte
Mehr Überschneidungen sind nach "Hinzufügen" einer neuen Gerade jeweils nicht möglich
-> insgesamt 6 Schnittpunkte
Fangen wir mit einer Gerade 1 an:
1) Die Gerade 1 kann sich mit den anderen drei Geraden schneiden: 3 Schnittpunkte
2) Die Gerade 2 kann sich mit den anderen Dreien schneiden: 3 Schnittpunkte, aber Stopp: Den Schnittpunkt mit Gerade 1 haben wir ja schon in 1) gezählt. Also nur 2 weitere Schnittpunkte, die noch nicht gezählt sind.
3) Die Gerade 3 kann sich mit den anderen Dreien schneiden: 3 Schnittpunkte, aber wieder Stopp: Die Schnittpunkte mit Gerade 1 und Gerade 2 haben wir ja schon in 1) und 2) gezählt. Also nur 1 weiterer Schnittpunkt, der noch nicht gezählt ist
4) Die Gerade 4 kann sich mit den anderen Dreien schneiden: 3 Schnittpunkte, aber wieder Stopp: Die haben wir ja alle schon in 1), 2) und 3) gezählt, also kommt kein neuer Schnittpunkt hinzu.
Wenn wir nun alle zusammenzählen, haben wir: 3 + 2 + 1 + 0 = 6
Weil es das Maximum ist von Geraden die sich schneiden können.
Mehr überschneidungen sind nicht möglich.
LG dein Schwein 🐖
Es ist einfach so
Das ist so, als ob du fragen würdest, warum Gegenstände auf den Boden fallen und nicht einfach abheben
3 Geraden können maximal 3 Schnittpunkte haben (Die eingeschlossene Fläche ist dann ein Dreieck).
Da eine vierte Gerade jede der anderen 3 Geraden maximal ein Mal schneiden kann, ergeben sich 6 Schnittpunkte als Maximum.
Warum?