Geometrie Problem - Kreis und Quadrat?
Hallo, ich habe heute eine Aufgabe bekommen, wo ich einfach nicht weiter komme, weil wir das nicht erklärt bekommen haben.
Die Quadrate (mit den Flächeninhalten), der Kreis und die Winkelangabe sind gegeben.
Die Dreiecke, die in der Abbildung zu sehen sind, sind meine Hilfslinien, weil ich mir bereits Gedanken gemacht habe und es versucht habe zu lösen.
Ich muss dazu sagen, dass wir keine Formel für den Durchmesser kennen, und es somit auch schwieriger ist, auf einen Ansatz zu kommen.
Ich habe mich aber bereits informiert, und herausgefunden, dass es diese Formeln gibt:
1. d = U/π
Und 2. d=2r
Das bringt mir nun leider auch nicht viel, da ich damit jetzt auch nicht umgehen kann.
Ein Satz ist hier gesucht, und ich vermute, dass er der Kathetensatz ist, also a²=p×c.
Ich habe mich soweit es geht damit beschäftigt, um zumindest nicht den Eindruck entstehen zu lassen, ich hätte es nicht versucht, aber ich komme nicht weiter. Ich bin sehr dankbar für eure Antworten.
4 Antworten
Ähnliche Dreiecke und Pythagoras helfen. Zum Vergleich: d = 2 * √17 = 8,246...
Hilfslinien durch den Kreismittelpunkt, die mittig durch die beiden Quadrate verlaufen, helfen. Es entstehen gleichschenklige Dreiecke, mittels derer das Lot vom Mittelpunkt zur rechten Seite des großen Quadrates bestimmt werden kann ((√(18) / 2) - √2). Mit Hilfe dieses Lotes kann der Radius bestimmt werden.
Es gibt sicherlich verschiedene Lösungswege.
Das ist ohne Skizze nicht leicht nachvollziehbar und auch schwer beschreibbar, da in der Skizze keine Bezeichnungen für Punkte enthalten sind.
Vom Mittelpunkt des Kreises das Lot auf die rechte Seite des großen Quadrates und auf die linke Seite des kleinen Quadrates fällen.
Es entstehen 2 gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke, die ähnlich sind. Das untere der beiden Dreiecke hat die Seiten 1, 1 und √2. Das obere Dreieck hat die Katheten √(18) / 2) - √2. Das ist das Lot auf die rechte Seite des großen Quadrates. Dabei ist √(18) / 2 die halbe Seitenlänge des großen Quadrates.
Die Differenz zu √(18) ist √(18) - (√(18) / 2) - √2) = √(18) / 2) + √2.
Jetzt noch Pythagoras:
r² = (√(18) / 2) + √2)² + (√(18) / 2)²
r² = (18 / 4) + √(36) + 2 + (18 / 4)
r = √17
Okay... das lasse ich dann mal lieber, denn so schlau bin ich nicht. Ich würde es nun versuchen mit der Formel U=2 × pi × radius und dann d= U durch pi. Ich stehe nur jetzt gerade auf dem Schlauch, wie man den Radius ausrechnet, wenn man ihn nicht kennt. Könntest du mir bitte nochmal helfen?
ich tue mich schwer hier einen Kreismittelpunkt klar zu sehen . Wie das ?
Meinst du ich tue mich schwer? Oder wie soll ich deine Frage verstehen?
Der Kreismittelpunkt befindet sich im Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zweier Sehnen, das sind hier die beiden äußeren Seiten der Quadrate.
Du kannst mit Pytha die Kreissekante ausrechnen und du hast den Abstand zum Mittelpunkt von ihr.
Das ist die halbe Seite des großen Quadrates.
Ich kenne die Formel nicht, aber ich wette, damit lässt sich der Radius berechnen.
Ja, kann ich sogar auch.
Auch mit Pytha, ist ein gleichschenkliges Dreieck, ich habe die 2 Katheten dann.
Die Hypotenuse ist der Radius.
Die eine Kathete ist die Länge von Mitte bis Sekante, die andere Kathete die halbe Sekante.
eine erkenntnis
weil 45 und ein rechter Winkel , ist das Dreieck gleichschenkelig . Bei Katheten sind wurzel(4) = 2 lang
Die Mittellinien beider Vierecke treffen sich im Mittelpunkt des Kreises. Wäre mein Gedankenansatz.
Danke. Verstanden habe ich es zwar nicht so ganz.... aber das liegt zu 100% an mir. Eine Frage hätte ich da aber noch. Wie kommst du auf die Wurzel von 17?