Ganzrationale Funktionen - WP, HP, TP usw.?
Wenn z.B. in einer Aufgabe steht: "Ermittle alle Funktionen dritten/vierten Grades mit der Bedingung, dass H(4|10) (oder wenn nur zwei Wendepunkte, lokale Maxima/Minima gegeben sind) einen lokalen Hochpunkt hat."
Wie weiß man, ob man diese Punkte in f(x), f'(x) oder f''(x) einsetzen muss? (ich glaube das ist das Lineare Gleichungssystem).
1 Antwort
Bin mir nicht sicher, ob ich verstanden habe was Du meinst...
Vorgegebene Punkte (x1|y1) setzt Du immer in f(x) ein, d. h. Du stellst die Gleichung auf: y1=(Funktionsterm mit eingesetztem x1). Soll dieser Punkt ein Extrempunkt sein, weißt Du, dass an dieser Stelle x1 die erste Ableitung Null sein muss, also kannst Du f'(x1)=0 nutzen. Ist dies ein Wendepunkt, muss notwendigerweise die zweite Ableitung Null sein, d. h. Du kannst die Gleichung f''(x1)=0 aufstellen.
oder hier: https://drive.google.com/file/d/1i6oUdRg7_H0WuyPZzPlyD4NHJtwmMoRr/view?usp=sharing
Ich verstehe besonders Aufgabe b nicht, da ich nicht weiß, ob ich f(x), f'(x) oder f''(x) nutzen soll und wie das Lineare Gleichungssystem hier aussehen soll.
Das alles habe ich in meiner Antwort geschrieben. Die Koordinaten der Punkte werden in f eingesetzt; Extrempunkte bedeuten, dass dort die erste Ableitung Null sein muss, und Wendepunkt bedeutet, dass die zweite Ableitung Null sein muss...
Um eine Funktion 3. Grades eindeutig ermitteln zu können, benötigst Du 4 unabhängige Gleichungen (bei z. B. y-achsensymmetrischen Funktionen macht es keinen Sinn, bzw. das Lösen funktioniert dann nicht, wenn Du zwei symmetrische Punkte verwendest, z. B. f(-2)=5 und f(2)=5). Hier bei Deiner Aufgabe kannst Du mit den 3 Punkten 6 Gleichungen aufstellen - suche Dir beliebige 4 davon aus...
https://drive.google.com/file/d/1tj0fUINgkQKFfXi2aXFkMwIIV6Sd2C6w/view?usp=sharing
Dieser Link führt zu einer Beispielaufgabe.
Ich weiß zum Beispiel nicht, was mir der Hochpunkt bei der zweiten Bedingung sagt, bzw ich weiß nicht, ob ich f, f' oder f'' verwenden soll.