Funktionsgraphen zuordnen?
Ich muss diese Funktionsgraphen den dazugehörigen Gleichungen zuordnen und der Taschenrechner hat mir gezeigt welche wozu gehört. Nun fällt es mir aber ein wenig schwer die Auswahl zu begründen weswegen ich fragen wollte ob mir da jemand helfen kann
LG danke im Voraus
3 Antworten
Kannst als erste Näherung mal x=0 setzen und gucken was raus kommt, dass ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Dann kannst du vergleichen
Als Erstes schaut man sich meistens das Verhalten für x -> ±unendlich an.
Dann die Nullstellen, wenn man sie leicht erkennen kann. (Bei 2., 3. und 5. sieht man z. B., dass 0 eine Nullstelle ist und bei den anderen, dass 0 keine ist.)
Weiter: f(0)
Dann: In der Nähe von ( 0 | f(0) ) verhält sich die Funktion annähernd wie die Potenzfunktion mit der niedrigsten auftretenden Potenz von x. Beispiele:
in 3. steht am Ende der Summand +13 x. D. h. h(x) verhält sich in der Nähe von (0|0) annähernd wie h1(x) = 13 x.
in 5. steht am Ende der Summand -3 x. D. h. j(x) verhält sich in der Nähe von (0|0) annähernd wie j1(x) = -3 x.
(Beachte, dass die Skalierung der Achsen nicht in allen Fällen gleich ist - das kann verwirren, auch wenn man weiß, dass man darauf achten muss!)
Dann gibt es noch "Tricks" für Einzelfälle. In 1. z. B. ist der komplette Funktionsterm ein Quadrat, damit fallen alle Graphen aus, die Punkte unterhalb der x-Achse haben.
Weitere Einzelfälle:
In 8. haben wir eine doppelte Nullstelle bei x = 1, d. h. in der Nähe von (1|0) ist der Graph annähernd eine Parabel.
In 4. und 7. hätten wir ohne das "absolute Glied" (der Summand, der nicht von x abhängig ist) eine dreifache Nullstelle, d. h. wir haben bei x = -2 bzw. bei x = 2 einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente, wie bei y = x^3).
Bei den Funktionen 1 und 8 kann man direkt am Funktionsterm die Nullstellen ablesen; bei f1 sind's doppelte Nullstellen bei ±√2, d. h. dort wird die x-Achse auch nur berührt (=Extremstellen), somit kommt nur D in Frage, bei f8 sind die Nullstellen bei 0, 1 (=doppelt) und 2, also kann's nur C sein.
Die Terme 3 und 7 haben ein Minus vor dem höchsten Exponenten, d. h. diese kommen von unten und gehen auch wieder nach unten weg, d. h. hierzu können nur B und H gehören; B hat u. a. den Nullpunkt, also gehört f3 zu B, dann kann f7 nur zu H gehören (zudem hat H wie f7 bei x=1 eine Nullstelle).
f2 hat Nullstellen bei 0 und 1, also passt nur F; zu G gehört der Nullpunkt, bleibt von den übrigen Funktionen nur noch f5 übrig.
Bleiben nur noch A,E und f4,f6. Diese kann man am besten mit x=0 zuordnen. Bei f6 kommt -1/2 raus, also E, bleibt für f4 nur noch A übrig.
So geht's mit Hilfe des Ausschlussverfahrens. Als stichwortartige Begründung kann man schlecht "bleibt nix anderes übrig" hinschreiben... Bei A/f4 könnte man argumentieren, dass nur hier x=-1 Nullstelle ist. Als Stichworte eignen sich Eigenschaften wie Nullstellen, y-Achse Schnittpunkte und Unendlichkeitsverhalten.