Funktion ohne Nullstellen, aber nach unten geöffnet
Hallo Leute,
ich suche eine beliebige Funktion, die keine Nullstellen hat, also f(x) oder y > 0 ist.
Dabei sollte sie einen Scheitelpunkt besitzen, möglichst auf der y-Achse.
Und sie sollte nach unten geöffnet sein.
Mich würde mal interessieren, ob es solche Funktionen gibt.
Danke im Voraus!
9 Antworten
Nein die Funktion gibt es nicht, die bedingungen wiedersprechen sich.
Wenn sie nach unten geöffnet ist bedeutet das f(Unentlich) = -unentlich
du sagst aber f(x) > 0, die funktion kann es logischerweise nicht geben.
Nur, wenn sie zugleich auf der Menge der reellen Zahlen rechtsgekrümmt sein soll.
Doch, sie kann einen positiven Grenzwert bei +/- Unendlich haben oder den Grenzwert 0, den sie aber nicht erreicht.
Nein, deine Forderungen widersprechen sich, da du nach einer Funktion verlangst, die überall positiv ist (hat mit den Nullstellen nichts zu tun, sondern mit dem, was du danach gesagt hast), aber einen negativen Grenzwert ins unendliche hat. Das würde voraussetzen, dass es auch negative Werte gibt, das widerspricht sich mit obigem.
Prominentes Beispiel: Gausssche Glockenfunktion, die Dichtefunktion der Normalverteilung.
klar. z.B. f(x) = -(x²)-1
ja es gibt ganz viele! f(x)= -x^2-a, wobei a jede beliebiege positive Zahl sein kann
nehmen wir ein beispiel x=2 a=5
y= -2^2 -5
y=-4-5 = -9
Allerdings haben wir die bedingung y > 0 gegeben, deine Funktion passt also nicht (hatte deine Lösung zuerst auch, allerdings passt die bedingung dazu nicht.
Ah jetzt kapier ist dass, die Wertemenge soll größer null sein, aber die Parabel nach unten geöffnet.. das geht nicht oder? es sei denn man wählt ein bestimmtes intervall..
Nach unten geöffnet heißt f(∞) = -∞ da sie ansonsten ja auf einen Grenzwert zulaufen würde, allerdings heißt es ja auch f(x) > 0, die funktion kann es nicht geben
Doch, f(x) = 1/(x²+1)