Funktion Folge?
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage bezüglich Folgen. Kann man sagen, dass eine Funktion eine Folge ist? Dann wäre ja die Funktionsgleichung die explizite Darstellung dieser Zahlenfolge, oder verstehe ich da etwas falsch?
lg
3 Antworten
Eine Folge kann man als Funktion von den natürlichen Zahlen auf eine geeignete andere Menge (kommt auf die Folge drauf an) verstehen.
Umgekehrt kann man ganz selbstverständlich jede Funktion von den natürlichen Zahlen auf irgendwas auch als Folge verstehen. Wenn man jetzt ein andere Definitionsmenge nimmt, dann hat man streng genommen keine Folge mehr.
Ja dass ich nur natürliche Zahlen als Definitionsmenge habe war natürlich vorausgesetzt. Hätte man vielleicht dazusagen sollen… jedenfalls danke für die Antwort:)
Das kann man allgemein so nicht sagen, denn für eine Folge kann man die Folgenglieder aufzählen, was für Funktionswerte in der Regel nicht geht, da die Menge der reellen Zahlen (sobald man über Funktionen spricht, die auf ℝ oder Teilmengen von ℝ definiert sind), wie der Mathematiker sagen würde, überabzählbar ist.
Klar, aber wenn man für die Definitionsmenge nur natürliche Zahlen erlaubt?
Eine Funktion ist einfach eine Abbildung, die jedem Element des Definitionsbereiches ein Element des Wertebereiches zuordnet. Eine Funktion, die die natürlichen Zahlen in die reellen Zahlen abbildet, ist eine Folge.
Daraus ergibt sich, dass die Menge der Funktionswerte eine aufzählbare Teilmenge der überabzählbaren Menge der reelen Zahlen ist.
Die Funktionswerte sind aufzählbar, der Wertebereich (reelle Zahlen ) nicht.
Eine Folge ist eine Funktion, die die natürlichen Zahlen in die reellen Zahlen abbildet.
Umgedreht ist nicht jede Funktion eine Folge, weil eine Funktion einen von den natürlichen Zahen verschiedenen Definitionsbereich haben kann.