Explizite und rekirsive Darstellung von Folgen?
Hey!
Ich hab folgende Aufgabe und wollte fragen ob es einen Weg gibt das direkt zu erkennen ohne in jede Folge einsetzten zu müssen? Und woran genau erkannt man eine explizite Folge?
Danke schonmal!
1 Antwort
Und woran genau erkannt man eine explizite Folge?
Eine Folge ist nicht an sich explizit oder rekursiv, sondern nur die Definition.
Bei einer expliziten Definition erhält man das n-te Folgenglieder, indem man n in die Formel einsetzt. Bei einer rekursiven Definition erhält man das n-te Folgenglied, indem man das vorherige Folgenglied einsetzt. Zusätzlich ist dabei das erste Folgenglied, welches hier Index 0 hat, explizit gegeben. Die Explizite Definition erkennt man also an dem n in der Formel und die rekursive Definition an dem bₙ in der Formel.
Die Folgen im Bild sind geometrische Folgen. Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgenglieder ist dabei konstant. Die 0 musst du links einsetzen, um das erste Folgenglied zu bestimmen. Aus bₙ = b₀ ⋅ qⁿ wird b_{n+1} = bₙ ⋅ q.