explizite Darstellung von der Reihe?
Hallo,
Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit unteranderem über das Thema Reihen und Folgen.
Bei einer Test-Aufgabe, die uns aufgegeben wurde sollen wir sowohl die rekursive als auch die explizite Darstellung einer Folge wieder geben.
Die Folge lautet: Wurzel2, 2, 2*Wurzel2, 4, 4*Wurzel2 ...
leider haben wir keine Lösungen und deswegen fände ich es nett wenn mir jemand sagen könnte, wie richtig ich bin.
Explizite Darstellung: An = n* Wurzel2
Rekursive Darstellung: An = A(n-1) * Wurzel2
2 Antworten
Deine rekusive darstellung ist Richtig. Die explizite wäre
Wenn immer dazuaddiert wird steht das n im Produkt, wenn immer dazu multipliziert wird im exponent
Es kann aber noch viel komplizierter werden 😉
Ein abschreckendes Beispiel, was aber (hoffentlich) nicht im Schulunterricht dran kommt, ist die Fibonaccci-Folge:
A(1) = 1; A(2) = 1; A(n) = A(n-1) + A(n-2)
sieht ja als rekursive Darstellung sehr harmlos aus, aber bei der Suche nach der expliziten Darstellung tun sich Abgründe auf. *grusel* Da kommt z.B. die Wurzel aus 5 (eine irrationale Zahl) vor, obwohl die Folgenglieder alles natürliche Zahlen sind.
Die rekursive Darstellung ist richtig.
Da sie eine geometrische Folge beschreibt, ist die explizite Darstellung falsch, denn die beschreibt eine arithmetische Folge.
Da bin ich eher für (Wurzel(2))^n.
gibts da irgendeine Methode um die explizite rauszubekommen oder muss man einfach nach denken?