Rekursive und explizite Formel zu folgender Folge?
1 , -2 , 3 , -4 , 5 , -6
Habe für die rekursive schonmal (-1) * (a(n-2)+2a(n-1))
geht’s auch einfacher?
Und wie lautet die explizite?
3 Antworten
Erst einmal gibt es nicht „die“ rekursive Formel bzw. „die“ explizite Formel. Da sind verschiedene Formeln möglich. Besser wäre es also von „einer“ rekursiven/expliziten Formel zu sprechen.
Mögliche rekursive Formeln wären beispielsweise ...
Mögliche explizite Formeln wären beispielsweise:
Weitere rekursive Formeln, die mir noch eingefallen sind:
a(n+1) = -a(n)/|a(n)| ⋅ (|a(n)| + 1)
a(n+1) = -a(n) ⋅ (1 + 1/|a(n)|)
explizit:
(-1)^(n+1) * n
Die -1 wird zwar multipliziert, aber zuvor noch potenziert. und wir wissen, -1 hoch einer geraden zahl ist 1 und deshalb, sind nicht alle folgeglieder negativ, sondern nur jedes zweite
da die Ergebnisse dann immer negativ sind.
Quatsch. jedes zweite Element ist positiv.
Aber bei so unqualifizierten Kommentaren überlege ich mir in Zukunft, auf deine Fragen zu antworten.
Das führte zum umgekehrten Ergebnis, wo alle ungeraden Zahlen negativ, die geraden positiv sind.
Nachtrag:
Du hast es korrigiert, Du Schlingel.
Ja ich hab es korrigiert bevor du den Kommentar geschrieben hattest bzw ich ihn gelesen hatte.
Ich wollte das hier noch vermerken, aber auch damit bist du mir zuvorgekommen.
Fürs Protokoll: dein Einwand war korrekt - wenn man vorraussetzt dass die 1 mit a1 und nicht mit a0 bezeichnet wird.
Ich muss meinen Kommentar zurücknehmen, ich habe die Klammern nicht gesetzt und daher würde jedes Ergebnis negativ. Passiert mal. Aber dann mir Klammern hatte ich das Problem wie schon jemand sagte, dass die Zahlen in einer anderen Reihenfolge abwechselnd positiv und negativ waren. Jetzt stimmt es aber, nachdem die Formel korrigiert wurde
In fange mit dem Index n = 1 an :
a_n = n * ((-1) ^ (n + 1))
Funktioniert nicht, da die Ergebnisse dann immer negativ sind. Die Folge gibt aber zahlen vor, die abwechselnde Vorzeichen haben.