Funktion auf Definitonslücken untersuche?
Hallo, kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Die Aufgabe lautet die Funktion auf Definitionslücken zu untersuchen. Das bedeutet auf hebbare Lücken oder auf Vorzeichenwechsel usw.
Die Funktion lautet: f(x)= (x³+2x²+x)/(x+2)
Mithilfe der Polynomdivision habe ich herausgefunden, dass es sich auf jeden Fall um eine Gebrochenrationale Funktion handelt, da als Rest x² + 1 + (-2/x+2 )herauskam. Nun weiß ich allerdings nicht wie ich das jetzt auf Def. Lücken untersuchen soll. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? Danke
3 Antworten
f(x) = (x³ + 2x² + x) / (x + 2) = x * (x² + 2x + 1) / (x + 2) = x * (x + 1)² / (x + 2)
Mit dieser Umformung sind Nullstellen und Polstelle unmittelbar erkennbar.
Kennst Du die Bedingungen für hebbare Definitionslücken?
Gibt es einen x-Wert, bei dem Zähler und Nenner zu Null werden?
Bei einer hebbaren Lücke müsstest du im Zähler (x+2) ausklammern können. DAnn könnte man (x-2) im Zähler und Nenner wegkürzen.
Ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt kannst du mit dem Taschenrechner herausfinden. Setzte eine etwas größere Zahl als -2 und eine etwas kleine Zahl ein, z. B. -1,99 und -2,01. Dann siehst du, ob ein Virzeichenwechsel vorliegt.
Eine Definionslücke liegt vor, wenn man eine Zahl nicht in die Funktion einsetzen darf. Dazu schaust du dir den Nenner an: der darf nicht gleich Null werden. Also liegt bei x = -2 eine Definionslücke vor.
Ja genau das sollen wir ja untersuchen. Aber wie finde ich heraus ob es sich um eine hebbare Lücke handelt und ob da beispielsweise ein Vorzeichenwechsel vorliegt.
hebbar ist die Lücke wenn Zähler und Nenner bei einem x-Wert 0 werden. Und das ist hier ja nicht der Fall. Vielen Dank