Für welche Werte von a hat die gleichung ae^2x-e^x=0 keine bzw. eine Lösung?
Frage steht oben, ich übe gerade Mathe bin aber einfach zu blöd hab schon einiges gemacht aber immer wenn nen wert a oder t kommt schält mein Hirn irgendwie ab, bitte um Hilfe......(Berichtigung)
4 Antworten
a*e^(2x)-e^x=0 ist gleichbedeutend mit a*e^x*e^x-e^x=0
Man klammert nun e^x aus. Das führt auf e^x*(a*e^x-1)=0. Da e^x nicht Null werden kann, betrachtet man nun noch den Inhalt der Klammer und stellt ihn Null: a*e^x-1=0, bzw. a*e^x=1, also e^x=1/a. Wenn a positiv ist, dann gibt es eine Lösung für x, nämlich x=ln(1/a)=ln(a^(-1))= - ln(a). Für a=0 oder a<0 gibt es keine Lösung.
Zusammenfassung: Für alle positiven reellen Zahlen a erhält man eine Lösung für x. Ist dagegen a negativ oder Null, dann gibt es keine Lösung.
ae^x-e^x=0
<=> (a-1)e^x=0 , e^x > 0 für alle x
also gilt diese Gleichung nur für a=1
eˣ = 1/a → x = ln (1/a) = - ln a. Keine Lösung für a ≤ 0 , sonst eine.
Du hast ja ae^x-e^x=0 Ist das gleiche wie: e^x(a-1)=0
Und ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Hoffe, das hilft.
hatte nen Schreibfehler es lautet ae^2x-e^x=0