Wie ist der Rechenweg dieser Analysisaufgabe?
Hallihallo, ich übe gerade Mathe Aufgaben fürs Abitur, und bin hängen geblieben.
Wollte Gleichung 1 ausrechnen , bin jetzt bei Gleichung 2 und komme nicht weiter. Habe ich bei Gleichung 1 irgendeinen Fehler gemacht? Und selbst wenn, würde es einen Weg geben, Gleichung 2 auszurechnen, weil ich würde nie im Leben wissen, was ich mit der 2,25 machen sollte. Danke im voraus!
3 Antworten
0.75 = (3 * e ^ (2 * x)) / (e ^ (2 * x) + 1) - 1.5
Substitution :
u := e ^ (2 * x) --> Mit x = ln(u) / 2
0.75 = (3 * u) / (u + 1) - 1.5
2.25 * (u + 1) = 3 * u
0.75 * u - 2.25 = 0
u = 2.25 / 0.75 = 3
Rücksubstitution :
x = ln(3) / 2
jetzt weiter
2,25e^2x - 3e^2x =- 2,25
-0,75e^2x =- 2,25
e^2x = 3
2x = ln(3)
usw
0=3*e^(2*x)/[e^(2*x)+1]-1,5-0,75=....-2,25 multipliziert mit (e^(2*x)+1)
0=3*e^(2*x)-2,25*(e^(2*x)+1)=3*e^(2*x)-2,25*e^(2*x)-2,25
0=e^(2*x)*(3-2,25)-2,25
0=e^(2*x)*0,75-2,25
e^(2*x)=2,25/0,75=3 logarithmiert
2*x=ln(3)
x=ln(3)/2=0,549306..
Vielen Dank! War der Rechenweg richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?