Frage zu einer Aufgabe zur Kepler'sche Fassregel?
Versteht jeman diese Aufgabe? Wenn ja könntet Ihr mir diese BITTE erklären, weil die Rechnung an sich ist schon klar, aber bei der a) steht dann in den Lösungen
Mein Problem ist jetzt noch mal klarere ausgedrückt, dass ich es trotz der "Erklärung" nicht verstehe, warum dies nicht 0 ergeben kann...
Vielen, vielen herzlichen Dank im Voraus!!!
Mfg
Turteltaube
4 Antworten
(x-1)² (x+1)² = (x²-1²)² = x^4 -2x²+1 (2mal die 3. binomische quadriert zur 2. Binomischen) und das mal 10x², also Int.(10x^6-20x^4 + 10x²)
= 10/7 x^7 - 20/5 x^5 + 10/3 x³ und mit oberer +1 und unterer -1 dürfte das nach Adam Ries nicht 0 ergeben!
Hallo,
auch über die Faßregel - besser bekannt als Simpsonregel - kommst Du auf einen Wert, der dem tatsächlichen Integral sehr nah ist.
Da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, habe ich die Simpsonregel für den Bereich zwischen x=0 und x=1 angewandt mit 9 Stützstellen, die einen Abstand von jeweils 1/8 haben.
Das Ergebnis habe ich dann verdoppelt.
Mit Erst- und Zweitrechnung bin ich so auf 1,523925781 FE gekommen.
Berechne ich das Integral über den Taschenrechner, bekomme ich als Ergebnis
1,523809524 FE, habe also erst ab der vierten Stelle hinter dem Komma eine Abweichung.
Herzliche Grüße,
Willy
Diese Keplersche Faßregel sollte nicht mit der Keplerschen Faßregel zur Volumenbestimmung krummlinig begrenzter Körper verwechselt werden.
f(x)=x²*e^(-1*x) Minimum bei xmin=0 ymin=0
kurve liegt komplett über der x-Achse
Fläche A1=0,718 Flächeneinheiten im Intervall xu=-1 xo=0
Fläche A2=0,1606 Flächeneinheiten im Intervall xu=0 xo=1
nun mit x=-0,5 f(-0,5)=(-0,5)²*e^(-1*(-1)=0,679..
y1=0,679
ya=f(-1)=...
yb=f(0)=....
A=(b-a)/6*(ya+4*y1+yb) n=2 sind 2 Teilflächen von der Fläche A1 ,links neben der y-Achse.
Den Rest schaffst du selber.
f(x)=10*x²*(x-1)²*(x+1)=10*x⁶-20*x⁴+10*x²
Minimum bei x1min=-1 y1min=0 x2min=0 y2min=0 x3min=1 y3min=0
Maximum bei x1max=-0,577 y1max=1,481 x2max=0,577 y2=1,481
Die Funktion f(x)=... ist achssymetrisch ,liegt symetrisch zur y-Achse
binonische Formeln anwenden
1) (x+b)²=x²+2*b*x+b²
2) (x-b)²=x²-2*b*x+b²
Faßregel A=(b-a)/6*(ya+4*y1+yb) mit n=2 sind 2 Teilflächen
b=0 und a=-1 y1=y1max=1,481
ya=10*(-1)⁶-20*(-1)⁴+10*(-1)²=10-20+10=0
ya=0
yb=10*0⁶-20*0⁴+10*0²=0
yb=0
A=(0-(-1)/6*(0+4*1,481+0)=4*1,481/6=0,987.. FE (Flächeneinheiten)
Hinweis: Dies ist die Fläche A1,die linke neben der y-Achse leigt.Die zweite Fläche A2liegt rechts neben der y-Achse
Ages=A1+A2 mit A1=A2=0,987 FE
Ages=2*0,987 FE=1,974 FE
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) ergibt sich A1=0,7619 FE
Ages=A1+A2=2*A1=2*0,7619 FE=1,5238 FE
Hinweis: Du kannst nun anstatt n=2 mehr kleine Telflächen anlegen.
siehe Mathe-Formelbuch die Simsonsche Regel (mehrfach angewendete Teilintervalle der Keplerschen Faßregel)
A=(b-a)/(3*n)*(ya+4*y1+2*y2+4*y3+2*y4+...+2*y(n-2)+4*y(n-1)+yb)