Flächeninhalt im Sachzusammenhang deuten?
Hallo Leute!:)
Ich arbeite gerade an meiner Mathe GFS für die ich zwei Aufgaben vorrechnen muss und verstehe eine Teilaufgabe nicht. Wie deutet man den Inhalt dieser Fläche? Steht das für eine zusammen zurückgelegte Strecke oder so? xD
4 Antworten
siehe Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Definition:Die Geschwindigkeit V,ist der zurückgelegte Weg S pro Zeiteinheit t.
Formel: V=S/t
durchschnittliche Geschwindigkeit V=(S2-S1)/(t2-t1)
S2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2
S1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t)
Das ist der Differentialquotient ds/dt, ist die 1.te Ableitung des Weges S nach der Zeit t
Ist die Geschwindigkeit V=konstant,so ergibt sich im V-t-Diagramm ein Rechteck.
Analogie zur Mathematik A=a*b
Hinweis:Die zurückgelegte Strecke S,ist im V-t-Diagramm eine Flächenberechnung.
Merke:Das Integralzeichen (verzerrtes S),ist der mathematische Befehl,zur Aufsummierung unendlich vieler Teilflächen dA zur Gesmatfläche A.
Die makierte Fläche ist die Differenz der zurückgeleten Strecke von den beiden Fahrzeugen.
also Sf-Sg=A ist der Flächeninhalt der makierten Fläche
als integral Integral((f(x)-g(x))*dx)
Formel A=Integral(f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Hinweis.Vertausch man f(x) und g(x),so ändert sich das Vorzeichen von A!!
Der Zahlenwert bleibt aber gleich!!
Wichtig:Wechselt die obere Grenze und die untere Grenze im Integrationsintervall xo=? und xu=? so führt die Formel A=integral(f(x)-g(x) zum falschen Ergebnis.
b) Wie hoch ist die Differenz (Sf(x)-Sg(x))der zurückgelgten Strecken von den beiden Fahrzeugen?
Unterschied der zurückgelegten Strecken zum Zeitpunkt gleicher Geschwindigkeit entspricht der in der Zeichnung gefärbte Fläche oben.
Unten: Wann hat das über die Funktion g beschriebenen Fahrzeug die Streke zurückgelegt, die das über f beschriebene Fahrzeug nach 24 s zurückgelegt hat.
Kennst du die Abhängigkeit der 3 Diagramme s-t; v-t und a-t-Diagramm? Das Integral ist immer die Stammfunktion darüber und über v liegt s der Weg! Du hast Recht und man kann den Abstand beider oder wann sie sich treffen festhalten!
Also Die schwarze fläche ist der teil wo die geschwindigeit schneller ist als beim anderen graphen zum zeitpunkt=x,y,z..