Fläche zwischen tangente, Graphen und x-achse?
Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der tangente P und der y-Achse begrenzt wird.
a) f(x)=0,5x² P(3/4,5)
Ich bin da irgendwie noch nicht auf das richtige Ergebnis genommen und muss das noch verstehen
1 Antwort
Du meinst die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = 0,5x², der Tangente und der x-Achse?
Bestimme zunächst die Funktionsgleichung der Tangente:
f'(x) = x
f'(3) = 3 (Steigung der Tangente in P (3│4,5))
g(x) = 3x + b (P einsetzen)
g(x) = 3x - 4,5 (Funktionsgleichung der Tangente)
x = 1,5 (Nullstelle der Tangente)
Für die Flächenberechnung gibt es 2 Möglichkeiten:
a) ∫ f(x) dx von 0 bis 1,5 + ∫ (f(x) - g(x)) dx von 1,5 bis 3
oder
b) ∫ f(x) dx von 0 bis 3 - A_Dreieck
mit A_Dreieck = 1,5 * 4,5 * 0,5 = 3,375
∫ f(x) dx = (1/6) * x³ + C
A = (1/6) * 3³ - 3,375 = 1,125