Fehler Kontrolle Aufgabe Integralrechnung
Hallo Liebe Community, ich habe zwei Matheaufgaben gerechnet, bei denen bei mir allerdings nicht das herauskommt, was herauskommen soll. Leider entdecke ich aber keinen Fehler. Wenn ihr einen Fehler finden könntet wäre das toll.
Das Profil einer Skateboardrampe wird von zwei quadratischen Parabeln f und g gebildet, die über einen senkrechten Absatz miteinander verbunden sind. Welche Querschnittsfläche hat die Rampe?
Die Gleichungen lauten f(x) = 1/6x^2 + x + 3/2 und g(x) = 1/8x^2 - x + 2. Ich habe nun jeweils das Integral von -3 bis 0 (f(x)) und 0 und 4 (g(x)) (so lang ist die Skateboardrampe) berechnet, für f(x) kommt 9/8 heraus und für g(x) 8/3. Addiert man dies nun kommt man auf 3,79m^2, herauskommen soll aber 4,17m^2.
Ein Pavillon besitzt eine Glasfront, die oben von einer sichelförmigen Holzrahmung abgeschlossen wird. Das Holz ist 20 cm dick. Was wiegt die Rahmung? (Dichte Holz: 0,7 g/cm^3)
Hier lauten die Gleichungen -5/36x^2+5 und -16/121x^2+4. Nun habe ich das Integral von -6 bis 6 ausgerechnet (so lang ist der Pavillon; höchster Punkt auf der y-Achse) für (f(x)-g(x)=h(x)) und das mal 20*0,7=14, doch auch hier kommt mit -154,6 das falsche Ergebnis heraus. Richtig wäre in diesem Fall 10,67 (Einheit weiß ich nicht).
Ich hoffe ihr könnt mir helfen (und das die Frage nicht gelöscht wird)
Mit freundlichen Grüßen
Feuermond16
4 Antworten
Zweite Aufgabe:
Ich betrachte nur den Teil rechts der y-Achse; aus Symmetriegründen ist hinterher nur das Ganze zu verdoppeln.
Wenn die x-Achse den Boden des Pavillons darstellt (was wahrscheinlich ist, aber nirgendwo steht), wird der Rand von 0 bis 11/2 (positive Nullstelle von g(x)) von h(x) gebildet, von 11/2 bis 6 aber von f(x), weil g(x) in diesem Intervall unterhalb der x-Achse verläuft. Da ist eine mögliche Fehlerquelle.
h(x) = 1 -29x²/4356; ∫ h(x) dx = -29x³/13068 +x +C = H(x) + C;
H(11/2) - H(0) = 4433 / 864 = A1
∫ f(x) dx = -5x³/108 +5x +C = F(x) + C
F(6) - F(11/2) = 20 - 17105 / 864 = A2
Querschnittfläche des Holzrahmens: 2(A1 + A2) = 32/3 = 10 2/3 ≈ 10,67 (cm²); ist das das angegebene (Zwischen)ergebnis?
Volumen des Holzrahmens: 20 * 32/3 = 640/3 (cm³)
(falls das so zu verstehen ist, was auch nirgendwo steht).
Masse des Holzrahmens: 7/10 * 640/3 = 448/3 = 149 1/3 (g)
Gewicht des Holzrahmens: 7/10 * 640/3 * 9,81 ≈ 1464,96 mN
Diese Mitschrift entspricht ziemlich meiner Rechnung (inklusive Betrachtung nur der halben Fläche, und Verdoppeln hinterher).
O nein, dann wäre der Rahmen etwas sehr schwer. - Sondern milli-Newton.
- Ein 1kg Masse wiegt 9,81 N, also wiegt
- der tausendste Teil davon (1g) entsprechend 1 mN.
Stimmt, "milli" gibt es ja auch noch ;)
Nochmal danke für deine ausführlichen Antworten
Bei der Skateboardrampe hast du bei der ersten Teilfläche einen Fehler. Dort muss 3/2 statt 9/8 herauskommen
Danke für deine Antwort. Hatte mich an der Stelle wahrscheinlich einfach beim Eingeben in den Taschenrechner vertippt.
Erste Aufgabe:
∫ x²/6 +x + 3/2dx = x³/18 +x²/2 +3x/2 +C;
F(0) -F(-3) = 0 - (-3/2) = 3/2;
∫ x²/8 -x +2 dx = x³/24 -x²/2 +2x +C;
F(4) - F(0) = 8/3;
8/3 + 3/2 = 4 1/6;
das ist der exakte Wert zum angegebenen gerundeten.
f(x) = 1/6 * x^2 + x + 3/2
g(x) = 1/8 * x^2 - x + 2
A1=Int(dx, [-3;0], f(x)) = [1/18 * x^3 + 1/2 * x^2 + 3/2 * x]^(0)_(-3) = 3/2
A2=Int(dx; [0;4], g(x)) = [1/24 * x^3 - 1/2 * x^2 + 2 * x]_(0)^(4) = 8/3.
A = A1 + A2 = 3/2 + 8/3 = 22/6.
Nur zu Aufgabe 1, für Aufgabe 2 bin ich zu müde.
VG, dongodongo.
... und 22/6 als Dezimalzahl geschrieben und gerundet gibt die angegebene Lösung.
Danke für deine Antwort, habe jetzt alles verstanden und denke, dass das Ergebnis in Wirklichkeit nur ein Zwischenergebnis war, da auch folgend aufgeschrieben
A=2(F(5,5)-G(5.5))+2(F(6)-F(5,5))=2(F(6)-G(5,5))=2(20-44/3)=32/3≈10,67
Das A am Anfang steht ja hier auch für den Flächeninhalt, habe ich gerade gesehen. Noch eine letzte Frage von mir: Welche Einheit ist mN? Doch nicht Mega-Newton, oder?