fa(x)=1/2x^4-ax^2 Kurvendiskusion (Nullstellen,Wendestellen, Extremstellen +Ortskurven)?

Hallo meine Lieben Mathematikfreunde ich habe eine Hausaufgabe im Mathe Leistungskurs und wie natürlich bekannt ist rechnet man dort gerne mit Variablen (das gute a) die Funktionsgleichung steht oben drin ich habe die Aufgabe auch schon gelöst und habe als Nullstellen: 0, Wurzel aus 2a und - wurzel aus 2a Extremstellen: H(0I0), T(wurzel aus aI -1/2a^2) und T(-wurzel aus aI -1/2a^2) Wendestellen: W(wurzel aus 1/3a I -a^2/6) und W(-Wurzel aus 1/3a I -a^2/6) jetzt sollte ich die Ortskurvengleichung der tiefpunkte und der Wendepunkte bestimmen da habe ich für die Tiefpunkte h(x)= -1/2x^2 und für die Wendepunkte h(x)= -1/2x^4. Es würde mich freuen wenn jemand bereit wäre das durchzurechnen und mich zu korrigieren falls etwas falsch ist und wünsche euch noch einen schönen Tag

Answer 1

[gauss58]

Nullstellen:

ok

Wenn a < 0, dann nur eine relle Nullstelle.

Extrema:

ok

Hier ist eine Fallunterscheidung (a >= 0 und a < 0) erforderlich. Wenn a < 0, dan nur ein Extrema (Minimum bei x = 0).

Wendepunkte:

Funktionswerte der Wendepunkte überprüfen!

P_W1 (√((1/3) * a)│(-5/18) * a²)

P_W2 (-√((1/3) * a)│(-5/18) * a²)

keine Wendepunkte für a < 0

Ortskurven:

x_E = +-√(a) ; y_E = (-1/2) * a²

a² = x_E^4

y = (-1/2) * x^4 (Ortskurve Extrema)

x_W = +-√((1/3) * a) ; y_W = (-5/18) * a²

a = 3 * x_W² ; a² = 9 * x_W^4

y = (-5/18) * 9 * x^4

y = (-5/2) * x^4 (Ortskurve Wendepunkte)

Bitte überprüfen!

Comments

[Zinedine030]

Ja vielen vielen Dank ich hatte vergessen zu erwähnen dass in der Aufgabenstellung stand a>0 dann war denke ich mein Fehler beim y wert der Wendepunkte und somit auch bei der ortskurve der Wendepunkte danke für deine Bemühungen