Extremstellen von sin^3(x)*cos(x)?
Wie finde ich am besten die Extremstellen der obigen Funktion heraus? Rechnerisch und unter Klausurbedingungen versteht sich. Was ginge am schnellsten? Ne Wertetabelle vielleicht?
4 Antworten
Notwendige Bedingung:
Nach x auflösen und dann entweder über Vorzeichenwechsel um die potentiellen Extrema prüfen, ob es sich denn tatsächlich um Extremstellen handelt:
oder über die zweite Ableitung:
auf hinreichende Bedingung prüfen.
Also zur ursprünglichen Frage: Keine Wertetabelle, sondern differenzieren und die Bedingungen beachten.
Formeleditor und textabsätze... psst Betriebsgeheimnis 😂
"Ne Wertetabelle vielleicht?"
Das ist so ziemlich die ineffizienteste Methode. Es sei denn, du hast unendlich viel Zeit, um die Werte an unendlich vielen Stellen zu berechnen.
Wie schon gesagt wurde, Ableitungsregeln lernen und Ableiten üben. Extremstellen finden ist eigentlich meistens: Ableiten, Gleichungen umformen, Werte einsetzen.
Ableiten und Null stellen.
Genügt allerdings nicht, denn für eine Extremstelle ist die Eigenschaft, Nullstelle der ersten Ableitung zu sein, nur eine notwendige Bedingung, keine hinreichende.
Das ist richtig. Ich ging davon aus, dass der Fragesteller die erhaltenen Werte zu überprüfen wüsste.
ableiten üben und das dann ganz schnell machen
Wohl eher nicht. Versuch das mal, da bist du lange mit beschäftigt. Die Funktion hat alle Pi stellen eine Nullstelle und Spoiler: Pi/3 ist das Maximum. Aufgrund der Periodizität und Punktsymmetrie hätte man eigentlich nur Pi/3 und Pi/6 wirklich testen müssen
was hat die periodizität mit der komlexität der ableitung zu tun?
rechnerrisch geht das nunmal nur so. klar kannst du die nullstellen raten aber dan hast du sie halt nicht berechnet. ne wertetabelle bewiest ja nicht das nicht nen wert dazwischen auch nen extrempunkt ist
nice wie machst du die formatierung so schön?