Extremstellen sin(x^2)?
Ich bin gerade an meinen Hausaufgaben dran, komme aber leider nicht weiter. Ich soll alle Extremstellen der Funktion sin(x^2) bestimmen.
Ich weiß, dass ich dafür die erste Ableitung 0 setzen muss. Da die 1. Ableitung 2x*(cosx^2) ist, muss ich diese halt 0 setzen. Nur hier komme ich nichtmehr weiter, wie soll ich denn alle Extremstellen berechnen, die sin bzw. cos-Funktion hat doch unendlich viele?
Wäre nett, wenn mir einer weiterhelfen könnte.
5 Antworten
Die kannst du als Formel angeben.
Die erste Stelle ist 0, wegen 2x.
Der cos von x ist 0 bei x = pi/2, 3pi/2, 5pi/2 usw.
Der cos von x^2 also bei den Wurzeln daraus.
wie soll ich denn alle Extremstellen berechnen, die sin bzw. cos-Funktion hat doch unendlich viele?
Ja und? Von sin(x) kann ich auch die Nullstellen abgeben, nämlich die Menge
Hier machst du dasselbe, nur eben für 2x(cos(x^2))
Okay, hast Recht aber komme einfach nicht darauf. Kannst du das lösen oder zumindest Tipps zum lösen geben? Bin seit paar Std. am lernen, komme einfach nicht auf einen guten Ansatz... :P
2x*cos(x²)=0 also ist x=0 oder cos(x²)=0
Damit cos(x²)=0 ist, muss der Graph von Kosinus die X-Achse schneiden. Das ist für alle n*π+π/2 der Fall, also x²=n*π+π/2
zur kontrolle
nimm dazu den Ansatz von JeyKey55
Du bist richtig davor.
Die Nullstellen von Sinus und Cosinus kannst du aber alle angeben mit n • pi • .... für beliebige ganze Zahlen n.