Extrempunkte bestimmten mit Abhängigkeit von a?


12.11.2022, 14:30

2d)

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

f'(x) = 2x-a

2x-a=0 <==> x = a/2

f''(x) = 2 > 0 also liegt bei x = a/2 ein Tiefpunkt

f(a/2) = (a/2)² - a * a/2 + 4 = 1/4 a² - 1/2 a² + 4 = -1/4 a² +4

Der Extrempunkt ist T(a/2 | 4 - a²/4 )

Bei a=4 und a=-4 ist f(a/2) = 0 Dann liegt der Punkt also auf der x-Achse

Edit: sorry, war falsch ausgeklammert. Berichtigt.

https://www.geogebra.org/classic/jkmg7ycu

Lilie730 
Fragesteller
 12.11.2022, 11:45

Danke erstmal:-)

Aber wo ist der Fehler ich sehe nämlich kein Fehler?

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Lilie730 
Fragesteller
 13.11.2022, 20:48
@Schachpapa

Aber du hast mir am meisten geholfen und gut erklärt deswegen;-)

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Lilie730 
Fragesteller
 12.11.2022, 11:57

Aber man muss die Ergebnisse aus f' und f'' einsetzen?!

Warum hat du die Ergebnisse von f' in die Ausgangsfunktion eingegeben?

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Schachpapa  12.11.2022, 14:04
@Lilie730

Man muss in f(x) einsetzen, um den Y-Wert des Extrempunktes zu bestimmen. Sonst kann man ja nicht wissen, ob er auf der X-Achse liegt.

In f'' muss ich nicht einsetzen, da f''(x)=2 für alle x.

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Lilie730 
Fragesteller
 12.11.2022, 14:13
@Schachpapa

Achso gut ,danke:-)

Kannst du mir bei d) helfen ,ich habe nämlich bei d) für x=1.56a und dass ist glaube ich nicht richtig?

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Schachpapa  12.11.2022, 14:20
@Lilie730

Nö, wenn man die Geogebra-Funktion anpasst, sieht man, das x = a bzw. x = -a

Zeig mal, wie du es gemacht hast (entweder als neue Frage oder als Ergänzung zur alten)

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Lilie730 
Fragesteller
 12.11.2022, 14:31
@Schachpapa

Ich habe es ergänzt, ist das richtig wie ich es gerechnet hab?Wo ist mein Fehler,wenn es nicht richtig ist?

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Schachpapa  12.11.2022, 21:03
@Lilie730

Die 1. Ableitung ist f'(x)=3x² - 3a² wird 0 wenn x²=a² also wenn x = a oder x = -a

Sorry für die späte Reaktion

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Schachpapa  13.11.2022, 00:34
@Schachpapa

Die 2. Ableitung wäre dann f''(x) = 6x

Gleichungen umformen musst du noch üben

Deine Ableitung f'(x) = 3x² -9 a + 2

enthält 2 Fehler: 3a² x ist nach x abgeleitet 3a², 2 fällt als Konstante weg.

----

Angenommen 3x² -9 a + 2 = 0 wäre richtig gewesen, dann löst man das so:

Alles mit x links, alles andere rechts: 3 x² = 9a - 2

Durch 3: x² = 3a -2/3

Wurzel: x = ±√(3a-2/3)
----

Die Ableitung von 3x² -9 a + 2 ist 6x (nicht 9x - 9)

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Lilie730 
Fragesteller
 13.11.2022, 18:52
@Schachpapa

Danke für alles,ich habe dir ein Stern dafür gegeben,weil du es verdient hast:-)

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Schachpapa  13.11.2022, 20:29
@Lilie730

Danke :)

Aber eswar ja auch kein Mitbewerber dabei, dem du den Stern hättest geben können.

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