Erfordert eine Ballonfahrt im Winter weniger Brenngas als im Sommer?

natürlich mehr! es heißt ja auch "heißluftballon" ... für den auftrieb wird heiße luft benötigt. im winter ist die aussentremperatur und die luft natürlich sehr kalt - also mehr, mehr, mehr! deswegen werden in der regel ballonstarts auch nur bei gutem wetter und guter sicht angeboten. es gibt natürlich auch ausnahmen, aber man kommt nicht so hoch und die fahrt wird entsprechend kurz.

Es muß der gleiche Auftrieb erzeugt werden, also muß das Dichteverhältnis zwischen Ballonluft und Außenluft gleich sein, also muß die Temperaturdifferenz zwischen innen und außen gleich sein.

Ist nun auch gleich viel Energie zum Erzeugen dieser Temperaturdifferenz erforderlich? Nein: Die spezifische Wärmekapazität fast aller realen Gase nimmt mit steigender Temperatur zu. Um die gleiche Temperaturdifferenz zu erzeugen, ist also im Winter weniger Wärmeenergie erforderlich als im Sommer.

Der Unterschied ist jedoch klein. Ich komme für 0°C verglichen mit 20°C auf ein halbes Promille Unterschied.

https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-658-03169-5%2F1.pdf (Tabelle T4: Mittlere molare Wärmekapazitäten)

https://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4ten (Abschnitt: Temperaturabhängigkeit der "Molwärme" Cp)

Was ich nicht berücksichtigt habe: (a) Ist die Wärmeleitfähigkeit der Ballonhaut ebenfalls temperaturabhängig? (b) Die Wärmestrahlung des Ballons steigt stark nichtlinear mit seiner Temperatur!

Rein physikalisch gesehen gibt es mehrer Effekte mit teils gegenläufiger Tendenz.

Der Auftrieb ist vom Dichteunterschied zwischen innen und außen abhängig. Die Dichte der Luft ρ ist entgegengesetzt proportional zur Temperatur:
ρ = p / (Rs * T)

Ausgerechnet ergibt das folgende Kurve:
https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte#/media/File:Air_density_vs_temperature.svg

Das bedeutet, um denselben Dichteunterschied im Winter zu erzeugen, reicht eine etwas kleinere Temperaturdifferenz aus. Das würde zunächst Brennstoff sparen, denn die erforderliche Wärme Q zur Erzielung eines bestimmten Temperaturunteschiedes ΔT berechnet sich zu:

Q = m * c * ΔT

Zusätzlich kann dadurch ertwas Brennstoff gespart werden, dass die spezifische Wärmekapazität mit abnehmender Temperatur ebenfalls etwas abnimmt, aber das bewegt sich nur im Promillebereich.

Andererseits ist ist bei niedrigerer Temperatur die Dichte der Luft, auch im Ballon, höher, d.h. man hat im Winter mehr Masse im Ballon. Dementsprechend erhöht sich gemäß obiger Formel die erforderliche Wärme, um denselben Temperaturunterschied zu erzielen. Das betrifft aber in erster Linie nur den Aufheizvorgang.

Dazu kommt, dass der absolute Wassergehalt der warmen Luft im Sommer deutlich höher ist als in kalter Winterluft. Wasser erhöht aber die spez. Wärmekapazität und zwar erheblich, das kann bis zu 10% betragen.

Der Wärmeverlust durch die Ballonhülle dürfte im Winter auch geringfügig sinken, da ja die erforderliche Temperaturdifferenz kleiner wird, sodass weniger nachgeheizt werden muss als im Sommer. Außerdem ist die abgestrahlte Wärme durch die niedrigere Temperatur geringer.

Alles in allem sprechen insbesondere die etwas geringere erforderliche Temperaturdifferenz und die deutlich niedrigere spez. Wärmekapazität im Winter für weniger Brennstoff, während die erhöhter Masse für mehr Brennstoff spricht. über den Daumen geschätzt dürfte daher in der Summe der Brennstoffbedarf im Winter etwas geringer sein als im Sommer. Meine Schätzung grob über den Daumen liegt bei etwa 5 - 10 %.

Relevant für den statischen Auftrieb ist die Differenz der Dichten:



Somit muss bei gleicher Beladung

sein.

Betrachte nun mal das ideale Gasgesetz:

 mit der massenbezogenen Gaskonstanten Rm.



Daraus folgt





Die erforderliche Temperaturerhöhung im Ballon gegenüber der Außenluft ist also proportional zu T². Konkret:

T=20°C = 293,15KT

T=0°C = 273,15K

ΔT(20°)/ΔT(0°) = 1,073

Wir benötigen im Sommer also eine um 7,3% größere Temperaturdifferenz.

Was heißt das nun bezüglich des benötigten Brennwerts? ;-)

Die Ballonfahrerei mit den Heißluftballons lebt ja vom Dichteunterschied von warmer Luft im Ballon und kalter Luft in der Umgebung. Das heißt, dass unabhängig von der Außentemperatur immer eine konstante Temperaturdifferenz mit einer zugehörigen Dichtedifferenz eingestellt sein muss. Wenn man also gleiche spezifische Wärmekoeffizienten voraussetzt und diese über den infrage stehenden Temperaturbereich als konstant annimmt, sollte der Brenngasverbrauch im Winter und Sommer gleich sein.

Würde ich mal so in erster Näherung annehmen. Aber gerne lasse ich mich von einer anderen Lösung überzeugen.