Elektrische feldstärke frage?
Man hat eine unendlich große Platte Metall die eine Ladungsdichte g hat. Bringt man eine Ladung q in die Nähe dann wirkt eine Kraft und somit ist auch ein Feld gegenwärtig.
In meinem Lehrbuch steht nun das Feld und die Kraft sind unabhängig von dem abstand der Ladung zur Platte. (Bild)
Wie kann das sein???? Ist die Kraft nicht schwächer wenn die Ladung weiter entfernt ist?
Und was macht hier den Unterschied zu einer nicht unendlich großen Platte.
Danke!!
2 Antworten
Die Kraft wird bei der unendlich großen Platte in der Tat mit dem Abstand nicht kleiner. Das kannst du dir so vorstellen: Stell dir vor, du hast einen bestimmten "Sichtwinkel" (analog zu einem Sichtfeld), das ist der Bereich der Platte, den du siehst (diese Vorstellung ist deshalb begründet, weil die Kraftvektoren in sehr flachem Winkel sich fast wegheben, da sie kaum noch eine Komponente senkrecht zur Platte haben). Das bedeutet aber, dass, wenn du dich weiter von der Platte entfernst, auch immer mehr von der Platte in dein Sichtfeld rückt (die Platte hört ja nirgends auf) und dieses Mehr an Ladungen, was du siehst, kompensiert den Abfall der Kraft einer Punktladung. Das funktioniert auch quantitativ: Die Kraft fällt mit 1/r^2 ab, aber die sichtbare Platte wächst mit r^2, diese beiden Einflüsse heben sich also weg. So kannst du dir vorstellen, warum die Kraft konstant ist. Bei einer endlichen Platte kommst du irgendwann so weit weg, dass keine neuen Ladungen mehr ins Sichtfeld rücken, sodass die Kraft abfällt.
Ein anderes, etwas theoretisches Argument ist, dass die Kraft invariant gegenüber einer Skalierung des Raums (also r -> r' = a*r) ist (das sieht man am Integral für die gesamte Kraft, die zweifache Ortsintegration zusammen mit 1/r^2 heben sich weg. Also gibt es keine Längenskala (auch nicht senkrecht zur Platte) und die Kraft kann nur konstant sein.
Aha Danke. Super Antwort.
Eine Frage noch.
Bedeutet dies, wenn man eine endlich Platte hat, bleibt die Kraft bis zu einer gewissen Höhe gleich, dannach sinkt sie quadratisch?
Nein, diese Vorstellung von einem "Sichtfeld" ist eben nur eine Vorstellung. Das Feld wird schon direkt über der Platte anfangen, abzufallen, allerdings zunächst relativ schwach (solange man noch so nah an der Platte ist, dass diese quasi "unendlich" erscheint (h << l, wobei h die Höhe über der Platte und l die Länge der Platte ist)), dann wird es vermutlich einen Übergangsbereich geben und für h >> l ist die Platte von einer Punktladung kaum noch zu unterscheiden und die Kraft fällt quadratisch ab. Die genaue Form der Kraft für eine endliche Platte kenne ich aber nicht.
Die unendlich große geladene Platte hat ein Feld ähnlich wie in einem Plattenkondensator. Bei endlichen Abmessungen gilt dies natürlich nur in der Nähe der Platte. Je weitert du dich entfernst, umso schwächer wird das Feld, bis die ganze Platte schließlich nur noch wie eine Punktladung wirkt.