Feldstärke?
Moin, kann mir jemand erklären weshalb die elektrische Feldstärke im Inneren einer Kugel mit der Ladung Q = 0 ist?
Gemäß der Abbildung
3 Antworten
Unmittelbar einsichtig ist die verschwindende Feldstärke im Kugelmittelpunkt. Dort kommt es zu einer Richtungsaufhebung aller Feldstärkeanteile, die von der Kugeloberfläche herrühren. Jedes Kugeloberflächensegment hat ein direktes Gegenüber mit der gleichen Feldstärke aber mit der exakten Gegenrichtung.
Aber interessant ist, dass auch in allen anderen Punkten im Inneren der Kugel eine Feldstärkeaufhebung zustande kommt. Das habe ich in der unten stehenden Skizze versucht zu veranschaulichen. Hier hinterlässt ein links liegendes Oberflächenladungssegment eine relativ starke nach rechts gerichtete Feldstärke. Hingegen bewirkt das gegenüberliegende rechte Oberflächenladungssegment eine schwächere nach links gerichtete Feldstärke. Man könnte meinen, dass sich das nicht aufhebt. Tut es aber doch, weil von rechts eine größere Menge von Flächeladungselementen auf den betrachteten Punkt einwirken als von links.
Das ist aber nur eine hinführende Plausibilitätsüberlegung. Wenn Du es genau wissen willst, dann musst Du das mit Hilfe der Vektorrechnung und einem Integral über die Oberfläche nachrechnen. Dabei kommt im Ergebnis heraus, dass tatsächlich die Feldstärke im Inneren überall gleich NULL ist.
Man muss hier unterscheiden, ob die Kugel aus einem elektrisch leitenden Material besteht oder nicht. Bei einer leitenden Vollkugel werden sich alle Ladungen an der Oberfläche verteilen. Im Inneren ist die Feldstärke schon alleine deshalb Null, da sich Ladungen sofort in Bewegung setzen würden, wenn eine Feldstärke vorhanden wäre. So ist nur eine Lösung möglich, wo alle Ladungen an der Oberfläche sitzen.
Der Gaußsche Satz besagt, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche proportional zu der Gesamtadung ist, die sich im Inneren der Fläche befindet. Und daraus ergibt sich, dass von einem komplett ladungsfreien Raumbereich keine Feldlinien ausgehen können: Feldlinien können ja nur an Ladungen entspringen - wenn keine da sind, kann es daher auch kein Feld geben.
Das erklärt, warum im Inneren einer Hohlkugel kein elektrisches Feld existieren kann.
Wenn die Ladungen im Inneren der Kugel jedoch als Raumladungen vorliegen, hat man durchaus ein elektrisches Feld im Inneren. Das funktioniert aber nur bei einem nicht metallischen Material.
Die Feldstärke im Inneren einer geladenen Kugel ist allgemein nicht 0.
Ausschließlich im Mittelpunkt der Kugel heben sich die durch die umliegenden Ladungen erzeugten Felder nach dem Prinzip der Superposition genau auf.
Edit:
In einer geladenen Hohlkugel ist die elektrische Feldstärke tatsächlich 0. Entweder wurde die Ladung also nur als an der Oberfläche oder die Kugel als hohl angenommen.
Danke, alles gut. Hab’s eben mal gegoogelt und bin auf den Gauß-Integralsatz gekommen.
War nur verwirrt, da ich dachte, dass man das auch leichter begründen kann. Als ich meine Lehrerin heute gefragt hatte, wusste Sie auch nicht recht weshalb die Kugel im Inneren eine Feldstärke von 0 hat.
Sie wollte das Ganze dann mit einem Faraday Käfig erklären…. Aber mh naja
Die Feldstärke im Inneren einer geladenen Kugel ist allgemein nicht 0.
Doch. Kann man sogar mit den Mitteln der Feldtheorie beweisen.
Also bei mir im Buch steht, dass die Feldstärke erst ab dem Rand der Kugel die Feldstärke expotentiell abnimmt. Im Kompletten inneren sei die Feldstärke Null