Frage von mk12dsch, 53

Einfache Textaufgabe aus Buch "1089 oder das Wunder der Zahlen" lösen! Bitte um Hilfe :)

Hallo, ich habe gerade angefangen das Buch "1089 oder Das Wunder der Zahlen" angefangen zu lesen und bin in der Einleitung über eine eigentlich simple Textaufgabe gestolpert, die mir dennoch Kopfzerbrechen bereitet!

Die Aufgabe lautet folgendermaßen: "A und B können eine Zisterne in 4 Stunden füllen. A und C füllen dieselbe Zisterne in 5 Stunden. B arbeitet doppelt so rasch wie C. Finde heraus, wie lange C zum Füllen der Zisterne braucht, wenn er alleine arbeitet." Die Antwort lautet laut Buch, dass C alleine 20 Stunden gebraucht hätte.

Die Herleitung der Lösung erschließt sich mir allerdings gerade nicht, zu gut Deutsch: Ich stehe gerade echt auf dem Schlauch und würde mich riesig darüber freuen, wenn jemand mir den Lösungsweg kurz erklären könnte. :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 29

Hallo,

die Antwort im Buch ist falsch.

A und B schaffen zusammen pro Stunde 1/4 der Zisterne.

Da B doppelt soviel schafft wie A, machst Du aus 1/4 3/12.

Dann schafft A 1/12 (braucht also 12 Stunden, um die Zisterne allein zu füllen), während b 2/12=1/6 schafft (also 6 Stunden für das Füllen benötigt).

A und C schaffen pro Stunde zusammen ein Fünftel.

1/12 entfällt auf A, der Rest auf C.

1/5-1/12=12/60-5/60=7/60.

C füllt also in einer Stunde 7/60 Teile der Zisterne. Um sie allein zu füllen, benötigt er den Kehrwert, also 60/7 Stunden, das sind 8 Stunden und 4 Minuten.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Habe mich verlesen; die Lösung stimmt doch. Ich hatte gelesen: B arbeitet doppelt so schnell wie A. Deshalb bin ich auf eine andere Lösung gekommen. Der Lösungsweg an sich ist aber richtig. Du mußt ihn nur auf die veränderten Werte übertragen.

Kommentar von Willy1729 ,

A+B=1/4

A+C=1/5

B=2C

Also:

A+2C=1/4

A+C=1/5

A=1/5-C

1/5-C+2C=1/4

C=1/4-1/5=5/20-4/20=1/20

C schafft pro Stunde 1/20 Zisterne, braucht also für die ganze Füllung tatsächlich 20 Stunden.

Kommentar von Geograph ,

"Da B doppelt soviel schafft wie A, machst Du aus 1/4 3/12"

In der Aufgabe heißt es aber:
B arbeitet doppelt so rasch wie C !

Kommentar von Willy1729 ,

Schon gemerkt und korrigiert.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 17

1/x + 1/y = 1/4

1/x + 1/z = 1/5,

y =1/ 2 z

Danke für die Ansätze, aber wegen der umgekehrten Preoportionalität muss man auch y und z noch drehen!

Ich musste x,y,z nehmen, weil A,B,C bei Wolfram durch die Physik belegt zu sein scheint.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+%2B+1%2Fy+%3D+1%2F4,++1%2Fx+%2B+1%2Fz...

Diesmal hat er den kompletten Link genommen.
Ich wüsste gern, warum vorhin nicht.

Kommentar von Volens ,

Gräm dich nicht, mk12dsch,

diese Textaufgabe ist wegen der gemeinsamen Arbeit von immer zwei Maschinen und dann noch der entgegengesetzten Proportionalität alles andere als simpel.

Antwort
von Peterwefer, 23

Gehen wir schrittweise voran:

1/A + 1/B = 1/4

1/A + 1/C = 1/5

B = 2 C

Damit hast Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten, womit die Sache zu lösen ist.

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