Eine Wohnungstür hat die Innenmaße 2 m Höhe und 1 m Breite. Ein (nicht zerlegbares) Regal ist 2,40 m breit, 2,05 m hoch und 20 cm tief. Passt es durch die Tür?
Vielen Dank im Voraus, liebe Mathematiker :)
3 Antworten
Die einzige Chance, die man wohl hat, ist das Regal mit dem Querschnitt Tiefe x Höhe durch die Tür zu manövrieren. Dazu muss man es kippen.
Es muss dabei wenigstens um den Winkel alpha gekippt werden, damit das Regal von der Höhe her passt.
Andererseits kann man maximal um den Winkel beta kippen, damit es von der Breite noch passt.
Mit den angegeben Werten, komme ich auf
alpha = 19,40°
beta = 23,47°
Wenn man das Regal also um wenigstens 19,40° und um höchstens 23,47° kippt, passt es durch die Tür.
In der Praxis könnte es vielleicht anders aussehen, aber wenn ich meinen Lösungsweg betrachte, dann müssen wir das Regel erst mal so drehen, dass die "Breite" Fläche rechtwinklig zur Tür liegt. Also müssen wir nur versuchen die Höhe und die Tiefe durch die Tür zu bekommen.
Die Tür hat nach Pythagoras eine Diagonale von ca. 2.236 m. Wenn wir jetzt von einer normalen Eckigen Tür ausgehen und einem normalen eckigen Regel, dann passt das Regel nicht ganz in die Diagonale der Tür, denn wir müssen noch 2 mal ca. 0.15 m der Diagonale abziehen, damit das Regal im gekippten Zustand auch durch die Tür passt. Also bleibt uns ca. 1.936m und somit zu klein für das Regal.
(Es ist fast 4 Uhr morgens kann sein, dass ich mich verrechnet habe)
#edit Habe einen anderen Neigungswinkel nicht bedacht, sondern direkt den worst case der Neigung betrachtet :)
Sollte kein Problem sein - Die Diagonale beträgt ~2.23m