eine matheaufgabe stochastik?
Beim Basketball trifft Mike mit der Wahrscheinlichkeit 40%, Wim mit 70%. Sie werfen nacheinander.
a) wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zusammen 0,1 oder 2 Treffer erhalten?
b) sonja meint, man müsse zur Berechnung des Erwartungswertes einfach 0,7 und 0,4 addieren. Erklären Sie, was sich Sonja dabei denkt. Überprüfen Sie die aussage.
Hallo Leute möchte hier dringend Hilfe vor allem bei b) der lehrer meinte man solle dies mit der formel oder mit dem term nachweisen (also zb. p1+p2 und so weiter )
danke für die Antworten
3 Antworten
also, die beiden Zusammen haben eine Wahrscheinlichkeit von über 100% (was gar nicht möglich ist)
Normalerweise wird daraus der Mittelwert gezogen und dadurch hat man die wahrscheinlichkeit, dass zumindest beide treffen (40% + 70% = 110%, 110%/2=55%)
Hallo,
wer zuerst wirft, ist im Grunde egal.
Sagen wir, Mike wirft zuerst, dann Wim.
Wahrscheinlichkeit dafür, daß beide treffen, ist 0,4*0,7.
Wahrscheinlichkeit dafür, daß keiner trifft, ist (1-0,4)*(1-0,7)=0,6*0,3
Wahrscheinlichkeit dafür, daß einer trifft, ist demnach das, was übrigbleibt,
also 1-0,4*0,7-0,6*0,3.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Aussage von Sonja ist natürlich Blödsinn.
0,4+0,7=1,1, das wäre wahrscheinlicher als ein sicheres Ereignis, also wahrscheinlicher, als daß irgendetwas auf jeden Fall eintrifft.
Die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse darf man nur dann addieren, wenn sich beide Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Nur in diesem Fall gilt:
P(A U B)=P(A)+P(B), also, die Wahrscheinlichkeit, daß eins dieser Ereignisse eintritt, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse.
Beispiel:
Würfeln einer 1 oder einer 5: P(1 U 5)=P(1)+P(5)=1/6+1/6=1/3
Schließen sich beide Ereignisse nicht gegenseitig aus, funktioniert diese Formel nicht:
Beispiel: Würfeln einer geraden Zahl oder einer Primzahl.
Unter den sechs Zahlen auf einem Würfel sind drei gerade Zahlen, nämlich 2, 4 und 6, sowie drei Primzahlen: 2,3 und 5.
Beide Einzelereignisse haben also jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 3/6=1/2.
1/2+1/2=1
Das aber würde bedeuten, daß Du beim Würfeln auf jeden Fall eine gerade Zahl oder eine Primzahl erwischst. Das ist aber falsch.
Die 1 ist weder gerade noch eine Primzahl - und die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 1 liegt bei 1/6, so daß für den Rest nur noch 5/6 übrigbleiben.
Hier mußt Du eine andere Formel benutzen:
P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B), Du mußt also von der Summe der Einzelereignisse die Schnittmenge abziehen.
Du ziehst also von 1/2+1/2 die Wahrscheinlichkeit für die 2, also 1/6 ab, weil die 2 zu beiden Mengen gehört, nämlich zur Menge der geraden Zahlen auf dem Würfel sowie zur Menge der Primzahlen.
Dann paßt es: 1/2+1/2-1/6=5/6.
In Deinem Fall läge die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens ein Treffer erzielt wird, bei 0,4+0,7-0,4*0,7.
Du ziehst also von der Summe der Wahrscheinlichkeiten für einen Treffer die Wahrscheinlichkeit dafür ab, daß beide treffen, weil diese sonst doppelt gezählt würde.
0,4+0,7-0,4*0,7=0,82
Auf diese Zahl kommst Du auch, wenn Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß keiner trifft, nämlich 0,6*0,3=0,18, von 1 abziehst:
1-0,18=0,82.
Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Mike oder Wim trifft, wobei das oder kein ausschließendes oder im Sinne von entweder - oder ist. Das oder in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bedeutet:
Mike trifft oder Wim trifft oder beide treffen.
Willy
Mit dem Ergebnis aus a) kannst du doch ohne weiteres den Erwartungswert für b) berechnen.