Wie rechnet man das: Stochastik?
In der Aufgabe geht es darum, dass 10 Autofahrer hintereinander kontrolliert werden, ob sie angeschnallt sind oder nicht. Es ist eine Anschnallquote von 90 Prozent gegeben.
Jetzt soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass
die ersten vier Fahrer angeschnallt sind und von den folgenden noch genau zwei nicht angeschnallt sind.
Das wäre meine Lösung gewesen:
0,9^4 × (2 aus 6) × 0,1^2
Erklärung: ersten vier Autofahrer mal 2 aus 6 (weil 2 aus 6 der folgenden Fahrer nicht angeschnallt sind) mal die 2 Autofahrer die nicht angeschnallt sind.
Doch die richtige Lösung wäre:
0,9^4 × (2 aus 6) × 0,1^2 × 0,9^4
Warum brauche ich hier am Ende nochmal die 0,9 hoch 4?
1 Antwort
Unter den restlichen 6 Fahrern befinden sich 2 nicht angeschnallte mit jeweils Wahrscheinlichkeit 0,1 aber auch noch 4 Fahrer mit jeweils Wahrscheinlichkeit 0,4. Der Faktor (2 aus 6) gibt die Anzahl an, die 2 nicht angeschnallten Fahrer unter diesen 6 "freien Plätzen" anzuordnen.
A=angeschnallt; N=nicht angeschnallt:
1 Pfad wäre z. B. (die beiden nicht angeschnallten werden direkt nach den ersten 4 angeschnallten erwischt): AAAANNAAAA. D. h. Du hast vorne 4mal den Faktor 0,9 (=0,9^4), dann 2mal 0,1, also 0,1² und dann wieder 4mal 0,9, also 0,9^4.
Achhh! Jetzt versteh ichs, danke, darauf hätte ich kommen können