Matheaufgabe - Stochastik
Hallo, stehe grade etwas auf dem Schlauch: An einem Tanzwettbewerb nehmen genau 5 Paare teil. Die Paare werden durch Auslosung neu zusammengewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) alle 5 Paare wieder zusammengeführt werden usw. Bin mir bei der Lösung der a) überhaupt nicht sicher: E1=alle 5 Paare wieder zusammen P(E1)=5/(10 über 2) = 1/9 Stimmt das ?
2 Antworten
Ganz so einfach ist es nicht. Berechne erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass aus der ganze Gruppe ein Paar wieder zusammenfindet - ich gehe mal davon aus, dass Männchen und Weibchen getrennt gelost werden, damit es Paare gibt? Dann ist die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/5 - Männchen ist erstmal egal und mit WS 1/5 findet sich das richtige Weibchen dazu. Angenommen dass erste Paar passt zusammen kannst du das mit 8 Personen (4m/4w) ganz analog wiederholen, dann für 6, 4, 2 und dann musst du noch alle Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnen....
Alternativ: stell dir vor, alle Männer stellen sich in einer Reihe auf und alle Frauen stellen sich zufällig davor. Wie viele Möglichkeiten gibt es, in welcher Reihenfolge sich die Frauen aufstellen können? Und bei wie vielen davon finden alle Paare zueinander? Dann gilt Wahrscheinlichkeit = (Anzahl passende Möglichkeiten)/(Gesamtzahl Möglichkeiten)
es wird aber nicht zwischen mann und frau getrennt.. aber die wahrscheinlichkeit dass ein paar wieder zusammenkommt ist doch 1/(10 über 2) oder nicht ? denn es gibt ja genau 10 über 2 = 45 mögliche Kombinationen also 1/45 ?
Es wird sinnvollerweise so gewürfelt, dass jedes erwürfelte Paar aus einer Frau und einem Mann besteht. Deswegen ist (10 über 2) nicht der richtige Ansatz; das ist die Anzahl der Paare, die entstehen, wenn das Geschlecht keine Rolle spielt.
Ich bin bei der Vorstellung die ichhier2007 in seinem ersten Kommentar entwickelte. Mithin beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/5! = 1/120