Frage von sunnybunnyx33, 71

Stochastik (Matheaufgabe)?

Hi. Ich häng grad bei einer Aufgabe, also: 12% einer Bevölkerung sind Linkshänder. Aus diesen werden zufällig 10 Leute ausgewählt. Also das was ich nicht verstehe ist, warum hat jeder hier die gleiche Wahrscheinlichkeit, denn wir haben die Aufgabe schon in der Schule gemacht und da haben wir gesagt jeder hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Aber wenn jetzt ein Linkshänder gezogen wurde, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit der Linkshänder weniger oder verstehe ich das falsch? Würde mich über eine Antwort freuen!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

im Grunde hast Du natürlich recht. Jeder Linkshänder, der in die Stichprobe gerät, verändert das Verhältnis von Links- zu Rechtshändern im Pool, aus dem ausgewählt wird.

Wenn der Pool aber aus 75 Mio. Menschen besteht, von denen 9 Mio. Linkshänder sind, ist der Unterschied zwischen 9 Mio zu 66 Mio und 8,999999 Mio. zu 65,999999 Mio so gering, daß er getrost vernachlässigt werden kann. Der Unterschied ergibt sich erst ab der achten Stelle hinter dem Komma. Da bei solchen Wahrscheinlichkeitsaufgaben normalerweise höchstens bis vier Stellen hinter dem Komma - wenn die Wahrscheinlichkeit in Prozent angegeben ist, nur auf zwei Stellen hinter dem Komma - gerechnet wird. kann man diese Aufgaben genausogut wie Ziehen mit Zurücklegen behandeln.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Schachpapa, 12

Du hast natürlich Recht. Wenn bei 10 Mio Leuten 1,2 Mio Linkshänder sind, ist die Wahrscheinlichkeit 1 Linkshänder zu ziehen:

beim 1. Zug  1,2 Mio / 10 Mio = 0,12

beim 2. Zug 1 199 999 / 9 999 999 = 0,119999911999991199999119999912

beim 3. Zug 1 199 998 / 9 999 998 = 0,119999823999964799992959998592

...

beim 10. Zug 1 199 990 / 9 999 990=0,11999911999911999911999911999912

Vorausgesetzt ich habe jedesmal einen LH erwischt, wenn ich immer einen RH erwische, ist die Wahrscheinlichkeit beim 10. Zug:

1 200 000 / 9 999 990 = 0,12000012000012000012000012000012

Da kann man aber jeweils getrost von 0,12 ausgehen, das ist einfacher zu rechnen und der Unterschied ist minimal. Bedenke: Es handelt sich um Wahrscheinlicheiten, da macht es wenig Sinn noch die 6. Nachkommastelle zu betrachten.

Antwort
von dersmue, 11

Ziehen ohne Zurücklegen. Wenn nur der Pool gross genug ist (da steht "Bevölkerung"), kann die Änderung der Anteile Rechts- / Linkshänder vernachlässigt werden

Antwort
von Gaviiin, 46

Da verstehst du etwas falsch, immerhin werden die 10 Linkshänder auf einmal ausgewählt und nicht nach und nach, also ist es nicht möglich das die Wahrscheinlichkeit sinkt.

Antwort
von iokii, 15

Man geht vereinfachend davon aus, dass es unendlich viele Menschen gibt, dann macht ein Linkshänder mehr oder weniger keinen Unterschied mehr.

Antwort
von Asdfmovie99e, 17

Du denkst zu kompliziert. Die Linkshänder werden alle auf einmal ausgewählt und nicht nacheinander

Kommentar von sunnybunnyx33 ,

ich glaub ich hab mich hier flasch ausgedrückt ich meinte dass aus dieser bevölkerung Personen ausgewählt werden heißt also es können rechts und Linkshänder ausgewählt werden

Kommentar von Asdfmovie99e ,

Ja das ist mir klar. ändert ja trotzdem nichts daran

Antwort
von qwertzuiop1998, 17

Naja, angenommen es wären jetzt 100 Testpersonen.

Bei 12% wären dann 12 Leute Linkshänder und 88% (88 Leute) wären Rechtshänder.

Wenn du jetzt zufällig eine Person auswählst, dann hat jeder einen Chance von 1% (1 Hundertstel) gezogen zu werden.

Kommentar von sunnybunnyx33 ,

hä? ja aber dann wenn jetzt ein Linkshänder gezogeb wurd dann ist doch die Wahrscheinlichkeit dass noch einer gezogen wird kleiner oder nicht?

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