Stochastik (Matheaufgabe)?
Hi. Ich häng grad bei einer Aufgabe, also: 12% einer Bevölkerung sind Linkshänder. Aus diesen werden zufällig 10 Leute ausgewählt. Also das was ich nicht verstehe ist, warum hat jeder hier die gleiche Wahrscheinlichkeit, denn wir haben die Aufgabe schon in der Schule gemacht und da haben wir gesagt jeder hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Aber wenn jetzt ein Linkshänder gezogen wurde, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit der Linkshänder weniger oder verstehe ich das falsch? Würde mich über eine Antwort freuen!
6 Antworten
Du hast natürlich Recht. Wenn bei 10 Mio Leuten 1,2 Mio Linkshänder sind, ist die Wahrscheinlichkeit 1 Linkshänder zu ziehen:
beim 1. Zug 1,2 Mio / 10 Mio = 0,12
beim 2. Zug 1 199 999 / 9 999 999 = 0,119999911999991199999119999912
beim 3. Zug 1 199 998 / 9 999 998 = 0,119999823999964799992959998592
...
beim 10. Zug 1 199 990 / 9 999 990=0,11999911999911999911999911999912
Vorausgesetzt ich habe jedesmal einen LH erwischt, wenn ich immer einen RH erwische, ist die Wahrscheinlichkeit beim 10. Zug:
1 200 000 / 9 999 990 = 0,12000012000012000012000012000012
Da kann man aber jeweils getrost von 0,12 ausgehen, das ist einfacher zu rechnen und der Unterschied ist minimal. Bedenke: Es handelt sich um Wahrscheinlicheiten, da macht es wenig Sinn noch die 6. Nachkommastelle zu betrachten.
Hallo,
im Grunde hast Du natürlich recht. Jeder Linkshänder, der in die Stichprobe gerät, verändert das Verhältnis von Links- zu Rechtshändern im Pool, aus dem ausgewählt wird.
Wenn der Pool aber aus 75 Mio. Menschen besteht, von denen 9 Mio. Linkshänder sind, ist der Unterschied zwischen 9 Mio zu 66 Mio und 8,999999 Mio. zu 65,999999 Mio so gering, daß er getrost vernachlässigt werden kann. Der Unterschied ergibt sich erst ab der achten Stelle hinter dem Komma. Da bei solchen Wahrscheinlichkeitsaufgaben normalerweise höchstens bis vier Stellen hinter dem Komma - wenn die Wahrscheinlichkeit in Prozent angegeben ist, nur auf zwei Stellen hinter dem Komma - gerechnet wird. kann man diese Aufgaben genausogut wie Ziehen mit Zurücklegen behandeln.
Herzliche Grüße,
Willy
Naja, angenommen es wären jetzt 100 Testpersonen.
Bei 12% wären dann 12 Leute Linkshänder und 88% (88 Leute) wären Rechtshänder.
Wenn du jetzt zufällig eine Person auswählst, dann hat jeder einen Chance von 1% (1 Hundertstel) gezogen zu werden.
hä? ja aber dann wenn jetzt ein Linkshänder gezogeb wurd dann ist doch die Wahrscheinlichkeit dass noch einer gezogen wird kleiner oder nicht?
Da verstehst du etwas falsch, immerhin werden die 10 Linkshänder auf einmal ausgewählt und nicht nach und nach, also ist es nicht möglich das die Wahrscheinlichkeit sinkt.
Ziehen ohne Zurücklegen. Wenn nur der Pool gross genug ist (da steht "Bevölkerung"), kann die Änderung der Anteile Rechts- / Linkshänder vernachlässigt werden