Frühestens/Spätestens Stochastik, Mathe?

Guten Abend,

ich lerne gerade für Mathematik und dabei stellt sich mir eine Frage, auf die ich im Internet nicht so schnell eine Antwort finden kann, die mich zufrieden stellt. :D

Und zwar lautet die Aufgabe: ,,Ein Glücksrad zeige mit der Wahrscheinlichkeit von 40% auf den roten Sektor. Dieses Ereignis wird als Treffer bezeichnet.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man den 1. Treffer b) frühestens beim dritten Dreh

c) beim vierten Dreh und den 2. spätestens beim fünften oder sechsten Dreh?"

Nun stellt sich mir die Frage; wie berechne ich das frühestens und spätestens?

Muss ich jetzt beispielsweise bei c die Wahrscheinlichkeit für 5 und 6 ausrechnen und dann + rechnen? oder wie muss ich da vorgehen?

LG :)

Answer 1

[CooolFabian]

Aufgabe 1.

,,Ein Glücksrad zeige mit der Wahrscheinlichkeit von 40% auf den roten Sektor." Dieses Ereignis wird als Treffer bezeichnet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man den 1. Treffer...

b. frühestens beim dritten Dreh?

Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit: spätestens beim zweiten Dreh

$P\left(1\right)+P\left(2\right)=0,4^2+2\cdot0,6\cdot0,4=0,16+2\cdot0,24=0,64$

Warum 2 * 0,6 * 0,4?

Wenn du dir ein Baumdiagramm mit der Kettenlänge 2 vorstellst, dann gibt es vier mögliche Pfade. Was du bei der Gegenwahrscheinlichkeit hier brauchst ist alles außer der Fall, dass beim zweiten Dreh immer noch kein Treffer erzielt wird, die zugehörige Wahrscheinlichkeit: 0,6^2. Das ist allerdings nur einer dieser vier Pfade. Ein anderer beschreibt Trefferquote = 100%, zugehörige Wahrscheinlichkeit: 0,4^2. Die anderen beiden sind dann Treffer, kein Treffer und kein Treffer, Treffer, zugehörige Wahrscheinlichkeit: 2 * 0,6 * 0,4.

Da dies die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das Glücksrad spätestens beim zweiten Dreh auf Rot landet, ist alles andere der Fall, der oben in der Aufgabe beschrieben wurde, also dass das Glücksrad frühestens beim dritten Dreh auf Rot landet, mathematisch gesagt:

$1-P\left(1\right)+P\left(2\right)=1-0,64=0,36$

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Glücksrad frühestens beim dritten Dreh auf Rot landet 0,36 = 36%

c. beim vierten Dreh und den 2. spätestens beim fünften oder sechsten Dreh?

Hier ist mathematisch gefragt:

$P\left(4\right)+P\left(5\right)+P\left(6\right)$

Da beim vierten Dreh festgeschrieben ist, gibt es nur noch die Möglichkeit, beim fünften oder sechsten Dreh die Bedingung der Aufgabe voll und ganz zu erfüllen.

$P\left(4\right)+P\left(5\right)+P\left(6\right)=0,6^3\cdot0,4+0,6^4\cdot0,4+0,6^4\cdot0,6+0,6^5\cdot0,4$ $P\left(4\right)+P\left(5\right)+P\left(6\right)=0,247104$

Hoffe konnte dir helfen und dich nicht ganz so verwirren ;)

Fabian

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[Primadonnagyal]

Vielen lieben Dank!! :) Habe es erst jetzt geschafft, zu antworten.

Super ausführliche und verständliche Antwort - Danke! :)

LG