Abitur 2018 Stochastik?
Hallo,
ich hab eine Frage zu einer Frage aus dem Abitur, weil weder ich, noch meine Freunde ansatzweise draufkommen, wie das gehen soll. Also die Aufgabe: Man hatte ein Glücksrad mit einem blauen (180°) einem roten(120°) und einem grünen(60°) Sektor.
Jetzt werden der rote und der grüne Sektor verkleinert, der rote ist aber weiterhin das doppelte des grünen. Und die Wahrscheinlichkeit bei 2-maligem Drehen erst den roten und dann den blauen zu bekommen beträgt 0,14. Wie groß sind die Sektoren jetzt?
Ich hab das mit nem Gleichungssystem probiert, aber das hat sich immer selbst aufgelöst oder gar nichts rausgebracht... kann mir wer sagen wie das gegangen wäre? D:
3 Antworten
Hab das Abi schon ne Weile hinter mir, aber die Aufgabe finde ich ganz nett :)
Seien P(B), P(R), P(G) die Wahrscheinlichkeiten bei einmaligem Drehen und B, R, G die Winkel der Felder. Vereinfachend (wenn auch nicht explizit von dir erwähnt), nehme ich an, dass P(x) = x/360. Außerdem hast du nicht gesagt, was mit dem blauen Sektor geschieht, wenn R und G kleiner werden: Wird er im gleichen Ausmaß größer, oder wird eine zusätzliche Fläche eingeführt und B bleibt gleich groß? ICh nehme Ersteres an
Wir haben also
P(R) * P(B) = R * B / (360^2) = 0,14 (1) // Zum Glück hat Destranix hier den richtigen Wert gepostet, mit 0,48 ist die Gleichung nicht im Reellen lösbar :)
R = 2 * G (2)
B + R + G = 360 (3)
1 und 2 nach B und G aufgelöst und dann in 3 ergibt
360^2 * 0,14 / R + R + R/2 = 360
Auflösen gibt entweder 72 oder 168. Die zweite Lösung kann es nicht sein, da Rot ja von 120 verkleinert wurde.
Folglich haben wir:
Rot = 72°
Grün = 36°
Blau = 252°
360 von beiden Seiten abziehen und dann alles mit r multiplizieren, dann hast du
1.5r^2 - 360*r + 360^2*0.14 = 0
Und dann kannst du einfach die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden
Ich glaub ich habs...
360²*0,14*1/3 +1,5r=360;
1/r*(360²*0,14+1,5r²)=360;|*r
360²*0,14+1,5r²=360r;|-360r
1,5r²-360r+360²*0,14=0; Und dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen...
Da wäre ich auch noch drauf gekommen, wenn ich etwas mehr Zeit gehabt hätte...Da letzte was ich getan hatte war, die Lösungsformel experimenteller weise auf den Term ohne umstellen des rs auf die andere Seite anzuwenden...
Ich war kurz davor...Aber dann war die Zeit schon um...
Und dabei war ich nochnicht einmal langsam...
Die Matheabi der letzten Jahre waren wesentlich einfacher...
Viel zu kompliziert.
Die Sektoren sind Bruchteile der Kreisfläche. Diese kannst Du einfach gleich 1 setzen, da der Durchmesser des Glücksrades hierbei überhaupt keine Rolle spielt.
Dann kannst Du Dir das ganze Geeiere mit Grad und Radius usw. sparen.
Ist nicht egal, wenn man bei einer Klausur unter Zeitdruck steht.
Das kann den Unterschied ausmachen zwischen rechtzeitig fertig geworden und zu spät.
Nun, allerdings hätte ich auch Zeit benötigt, um darauf zu kommen, dass man die Grad quasi weglassen kann...
Und schlußendlich wäre ich vermutlich vor einer ähnlichen Gleichung gestande...Aber wenigstens habe ich die Gleichungen richtig, und habe die Lösungsformel für quadratische Gleichungen angewandt...Ich hoffe ich bekomme dafür zumindest ein paar Punkte...
Ja, mit der quadratischen Gleichung lagst Du auf jeden Fall richtig. Schade, daß Du die Abkürzung nicht gesehen hast.
Das lag vermutlich am Zeitdruck...
Und daran, dass ich genau in dem Moment aufs Klo musste...
Findest du eigentlich auch, dass das Matheabi dieses Jahr schwerer war als in den letzten Jahren oder hab ich dieses Gefühl nur deshalb, weil ich in der Prüfungssituation weniger produktiv war?
Mein Abi ist fast 40 Jahre her; deshalb kann ich das nicht beurteilen.
Sofern das nur mit Mathematik möglich war, könnte man das auch als Matheabi zählen lassen....
Hmm, sieht vernünftig aus xD Ich hab das immer mit Wahrscheinlichkeiten probiert, da war ich dann zwar auch schon so weit mit den 3 verschiedenen Termen, aber irgendwie bin ich dann nicht weiter gekommen :/
Naja gut, n halber Mitleidspunkt wird schon drin sein :D Danke auf jeden Fall
Hallo,
wahrscheinlich habt Ihr nicht berücksichtigt, daß sich der blaue Sektor vergrößert, wenn sich die beiden anderen verkleinern.
Egal.
Rot ist doppelt so groß wie Grün, daher: R=2G
Blau füllt alles aus, was weder Rot noch Grün ist, also:
B=1-(R+G)
Da R=2G:
B=1-3G
Rot mal Blau gleich 0,14 bedeutet in Grün umgerechnet:
2G*(1-3G)=0,14
2G-6G²=0,14
Das kannst Du noch durch 2 kürzen und auf eine Seite bringen:
3G²-G+0,07=0
Das ist eine normale quadratische Gleichung mit zwei Lösungen.
Allerdings kannst Du nur eine Lösung gebrauchen, also ausprobieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Nee, beide Lösungen funktionieren, wenn Blau nicht unbedingt der größte Sektor bleiben soll.
Aber wenn blau schon der größte Sektor ist, und jetzt rot und grün kleiner werden, dann muss blau ja auch weiterhin der größte Sektor bleiben :) Danke auf jeden Fall für deine Hilfe
a*b=0.48
a=2b
2b*b = 0.48 | 2b² = 0.48
b² = 0.24 => b = Wurzel 0.24
Dann ausrechnen, was das im Kreis ausmacht.
Bin aber schon länger aus Mathe raus und meine Lösung scheint sehr einfach.
Liegt vielleicht daran, dass deine Lösung falsch ist...
- nicht 0,48 sondern 0,14, aber das war mein Fehler
- Da du mit a*b=0,48 rechnest geh ich davon aus, dass a rot und b blau ist, dann stimmt schonmal a=2*b nicht, da es a=2*c (also mit c = grün) wäre, und dann Funktioniert dein ganzes Gleichungssystem nichtmehr ^^
ah deshalb war es so einfach :) lesen will gelernt sein. Mir kam gleich etwas spanisch vor.
Aber wie löst man das denn dann auf, wenn man dann
360²*0,14*1/r +1,5 r = 360 hat?