Eine hohle und eine volle Kugel, welche ist schneller unten bei schiefer ebene und warum?
4 Antworten
Hallo grenzenfrei0,
auch dann, wenn man etwa Luftreibung vernachlässigen und somit Energieerhaltung annehmen kann, muss die Vollkugel schneller sein.
Der Grund dafür liegt im geringeren Trägheitsmoment pro Masse (die kürzt sich bei Energieumwandlung im Gravitationsfeld raus).
Zur Verfügung steht ein fester spezifischer Energiebetrag, der durch die Gravitationspotentialdifferenz gegeben ist.
Da die Kugeln rollen, ist eine bestimmte Geschwindigkeit v fest an eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit ω gebunden, nämlich durch
v = ω × r.
Bei ausgedehnten Körpern ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit mit Energieaufnahme verbunden, weshalb sich die ursprüngliche potentielle Energie auf Translations- und Rotationsenergie verteilen muss.
Je weiter außen die Masse der Kugel sitzt, desto mehr 'von dem Kuchen' entfällt auf die Rotation. Deshalb ist die Hohlkugel in jedem Fall langsamer, egal, ob ihre Gesamtmasse gleich ist oder geringer (was den 'Kuchen' insgesamt kleiner machen würde).
wie immer die hohle Kugel, wobei die Fragestellung natürlich heißen muss, dass die hohle Kugel auch weniger Masse hat. Eine hohle Kugel aus z.B. Eisen wird verm. schneller unten sein, als eine massive aus Styropor.
Ansonsten ist es da mit Formeln einfach erklärt:
Masse Mal???potentielle Energie, kinetische Energie?
Die Volle.
Das stimmt nicht (so man Luftreibung vernachlässigen kann. Hohle Kugeln haben bei gleicher Masse ein höheres Trägheitsmoment.
Im Text wird dies auch so erläutert.