Physik berechnen?
Hey
ich verstehe eine weitere Aufgabe in Physik nicht und bitte nochmal um schnelle Hilfe.
Hier ist die Aufgabe mit Bild:
1. Welche Kugel ist schneller?
Zwei Metallkugeln gleicher Masse sind über eine feste Rolle (hier blau) mit einem Faden verbunden. Der Faden wird mit einer Kerze durchgebrannt. Beide Kugeln starten aus derselben Höhe h über der Unterlage. Eine Kugel fällt frei nach unten, die andere Kugel gleitet ohne Reibung eine schiefe Ebene der Länge l hinab. Die Frage, welche Kugel schneller ist, kann man auf die erzielte Endgeschwindigkeit oder auf die benötigte Zeit beziehen.
a) Erkläre, ob eine Kugel und wenn ja welche am Ende die größere Geschwindigkeit hat.
b) Erkläre, welche Kugel ihr Ziel früher erreicht
Danke schonmal :-D
4 Antworten
Beide Kugeln starten von derselben Höhe, enthalten also dieselbe Energie. Es wird also gleich viel Energie in Geschwindigkeit umgesetzt (Erhaltung der Energie), was zur gleichen Endgeschwindigkeit führt (ohne Berücksichtigung von Reibungsverlusten).
Die Kugel auf der schiefen Ebene wird jedoch mit einer geringeren Kraft (Hangabtriebskraft) über einen längeren Weg beschleunigt, was zum gleichen Resultat führt (Kraft mal Weg). Die Kugel auf der schiefen Ebene kommt durch den längeren Weg natürlich später unten an.
Wir haben hier eine Schiefe Ebene und einmal einen freien Fall (ohne Luftwiderstand und Reibungsverluste).
Die Hangabtriebskraft setzt sich zusammen aus der Normalkraft FN die Senkrecht zur Ebene liegt und der Gewichtskraft Fg. Mithilfe der Winkelfunktionen können wir die Hangabtriebskraft berechnen. Es folgt:
Fh=Fg*sin(α)
wir erhalten für den Sinus von Alpha eine Zahl 0,... das führt dazu, dass die Hangabtriebskraft kleiner sein wird als die eigentliche Gewichtskraft der Kugel. Die Beschleunigung ist a=F/m
wenn die Kraft bei gleicher Masse kleiner wird, dann muss auch die Beschleunigung kleiner werden. Daraus folgt:
s=(1/2)*a*t^2
dass die Kugel auf der schiefen Ebene länger brauchen wird bis sie unten angekommen ist.
Die Geschwindigkeit kurz vor dem Aufprall ist gleich der Geschwindigkeit der schiefen Ebene am Ende. Das gilt jedoch für den Reibungsfreien zustand:
Epot=Ekin
m*g*h=(1/2)*m*v^2
nach dem Aufprall wird natürlich die Kugel auf der schiefen Ebene die größere Geschwindigkeit haben, denn je nach Prozessablauf wird die Kugel im freien Fall nach dem Aufprall zum stillstand kommen. Die gesamte kinetische Energie wird in Wärme und Verformungsarbeit umgewandelt.
Bei der schiefen Ebene haben wir immer noch eine resultierende Kraft in x Richtung, da hier kein Hindernis ist wird die Kugel seine Bewegung fortsetzen.
Das Prinzip der Energieerhaltung hilft Dir, die Frage a) zu beantworten.
Die beiden Kugeln sind beide gleich hoch oben und bewegen sich dann nach unten. Ihre potentielle Energie (Energie der Lage) wird in kinetische Energie (Bewegungsenergie) umgewandelt.
Suche Dir für beide Energieformen die Formeln. Es kommt die Masse darin vor, außerdem einmal die Höhe und einmal die Geschwindigkeit. Überlege, ob irgendein Grund zu erkennen ist, wieso die Kugeln, wenn sie unten ankommen, unterschiedliche kinetische Energie haben könnten.
Bei Frage b) hilft Dir das Zeit-Weg-Gesetz für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen.
Der freie Fall also rechts ist
t = Wurzel (2*h/g)
die Linke Kugel
S = 0,5 • a • t^2
mit a = F/m
mit F = m • g • sin
einsetzen
S = 0,5 • g • sin • t^2
t = Wurzel(2•S/(g•sin))
jetzt gleich stellen
mit S = h/sin
wurzel (2*h/g) = Wurzel (2*h/(g • sin^2))
2*h/g = 2•h/(g•sin^2)
1/g = 1/g•sin^2
1 = 1/sin^2
Sinus wird niemals größer eins somit wird der rechte Term immer größer sein als der linke
somit ist t1 < t2 und es ist bewiesen dass der rechte Ball schneller am Boden sein wird