Kugel in der Rinne?

Hallo!

Eine Kugel in einer Rinne und eine Kugel auf einer Ebene rollen einen Tisch hinunter. Soweit ich weiß ist die Kugel auf der Ebene zuerst am Ende des Tisches.

Wie ist die Drehachse der Kugel in der Rinne, wodurch sie langsamer ist?

Answer 1

[michiwien22]

Die kinetische Energie der Kugel ist die Summe aus

• Translationsenergie: mv²/2
• Rotationsenergie: Iω²/2 (I=Trägheitsmoment ; Vollkugel I=2/5mr²)

Beim Durchrollen der Höhendifferenz h ist der Zuwachs der kinetischen Energie gleich dem Verlust an potenzieller Energie:

$\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2\ }\ =\ mgh$

Wenn der Rollradius r ist, dann ist v=ωr und somit

$v^2\left(\frac{m}{2}+\frac{I}{2r^2}\right)\ =\ mgh$

bzw.

$v\ =\ \sqrt{\frac{mgh}{\frac{m}{2}+\frac{I}{2r^2}}}$

Jetzt überlege, was passiert wenn r immer kleiner wird: Der Nenner in der Wurzel wird immer größer und v somit Null.

Fazit: Je kleiner r, desto kleiner v.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Answer 2

[flygenpyls]

Kommt drauf an, ob die Rinne den gleichen Innendurchmesser hat, wie die Kugel außen. dann liegt die Kugel vollflächig auf und die Reibung ist am größten

Comments

[Heego000]

Der innendurchmesser ist gleich dem Durchmesser der Kugel

Wo wäre dann die Drehachse

[michiwien22]

Mit Reibung hat das primär nichts zu tun.