Ein Stein sinkt in einen See: sinkgeschwindigkeit: v(t)=2,5•(1-e^(-0,1t))?
d.) Welche endgeschwindigkeit hat der Stein. -> ich weiß durch den Taschenrechner, dass der Wert 2,5 nicht überschritten wird aber wie rechnet man das schriftlich aus ?
e.) Zeigen sie, dass die Geschwindigkeit des Steins ständig zunimmt. -> sieht man zwar im Graphen aber wie rechnet man das
2 Antworten
Zu d) Welche endgeschwindigkeit hat der See?
Null. Er wird sich auch nach mehreren solcher Steine nicht wegbewegen.
e) Berechne die Beschleunigung.
Die sagt nur aus, daß die Geschwindigkeit des Steins gegen einen festen Wert strebt, denn die Ableitung geht für sehr große t gegen Null. Irgendwann wird die Beschleunigung, also die Geschwindigkeitsveränderung zwar noch vorhanden, aber nicht mehr meßbar sein.
Muss man nicht für t dann eine Zahl einsetzen, um zu schauen ob sie größer als null ist ? Nach diesem Prinzip müsste man doch unmöglciherweise alle zahlen bis unendlich einsetzen und prüfen ob sie größer als null sind ?
ableitung ist: v'(t)= 0,25e^(-0,1t).
Es sollte aber auch die Endgeschwindigkeit berechnet werden - und die bekommst Du nicht unbedingt über die Ableitung, sondern eher über den Grenzwert der Funktion für t gegen unendlich. Und der ist ja relativ einfach zu berechnen.
Nach welcher Formel berechnet man den Grenzwert ? Ich muss außerdem noch beweisen dass die Geschwindigkeit des Steines ständig zunimmt
Eine einheitliche Formel gibt es da nicht. Da hilft nur überlegen:
1/e^(0,1t). Was passiert denn mit e, wenn es mit einer sehr hohen Zahl potenziert wird? Wird das Ergebnis größer oder kleiner?
Was passiert, wenn man die 1 durch eine Zahl dividiert, die sehr groß ist?
Wird das Ergebnis größer oder kleiner?
Ok den Teil habe ich soweit verstanden. Aber wie beweist man mit der ersten Ableitung, dass der Stein ständig an Geschwindigkeit zunimmt ? Man kann ja nicht sagen v'(t) ist größer als null oder ? Man muss doch für t dann zahlen einsetzen um zu sagen, an dieser Stelle ist v' größer als null. Wenn ich beispielsweise 3 einsetze könnte diese größer als null sein, aber könnte sie nicht in einen minusbereich gehen wenn ich zB 100000 eingebe? Müsste ich das nkcht mit allen zahlen durchrechnen 😂
Ja, und das nennt man dann den Grenzwert der Funktion für t gegen unendlich, wie Willy weiter oben schon ausführte.
Hallo,
für die Endgeschwindigkeit des Steins mußt Du ausrechnen, was passiert, wenn t gegen unendlich geht. Nutze dabei die Tatsache, daß e^(-0,1t)=1/e^(0,1t).
Was passiert wohl mit diesem Bruch, wenn t unendlich groß wird?
Was ergibt 1-1/e^(0,1t), wenn t unendlich groß wird?
Was bekommst Du, wenn Du dieses Ergebnis mit 2,5 multiplizierst?
Herzliche Grüße,
Willy
Habe die Beschleunigung (Ableitung) ausgerechnet. Was sagt diese jetzt aus ?