Hilfe bei Mathe Aufgaben Bremsweglänge?
Hallo liebe Community,
ich muss für Mathe eine aus meiner Sicht sehr schwere Aufgabe lösen
Sie lautet: Für die Bremsweglänge lehrt die Fahrschule den Zusammenhang B= v² : 100. Dabei ist B der Bremsweg in m und v die Geschwindigkeit in km/h. Genauer kann man den Bremsweg mit D=(0,27v)² :(2b) berechnen, wobei die Bremsverzögerung des Autos in m/s² ist. Sie gibt an, um wie viel die Geschwindigkeit pro Sekunde sinkt.
a) Zeichne für verschiedene Bremsverzögerungen die zu D gehörigen Graphen. Wie ändert sich der Bremsweg, wenn man die Werte für b variiert?
Bremsverzögerungen für PKW (jeweils in m/s² angegeben
Asphalt trocken: 7,0
Asphalt nass: 5,75
Pflaster trocken: 6,0
Pflaster nass: 5,0
Neuschnee (Sommerreifen): 2,3
Neuschnee (Winterreifen): 2,8
Hartschnee (Sommerreifen): 2,0
Hartschnee (Winterreifen): 2,5
Glatteis (ohne Spurketten): 1,25
Glatteis(mit Spurketten): 2,75
Glatteis(gut gestreut):2,25
b) Ist die Formel der Fahrschule gut?
c)Angenommen, du fährst mit deinem Fahrrad mit 45 km/h bei 10% Gefälle bergab. Nun willst du anhalten! B liegt zwischen 2,5 und 3,5 (in m/s²).
Zu a: Ich habe einen Ti-nspire cx CAS aber ich weiß nicht wie ich das da eingeben soll
Zu c: Wahrscheinlich soll man den Bremsweg ausrechnen.
Vielen Dank schon mal im Voraus
MfG
1 Antwort
a) S=D=(0,27*V)^2*1/(2*b)=0,06345/b*V^2
einfachste Form der Parabel f(x)=a*x^2
a>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden
a>1 Parabel gestreckt,oben schmal
a=1 Normalparabel
0<a<1 Parabel gestaucht,oben breit
b) Bremskraft Fb=u*Fg=u*m*g
Trägheitskraft F=m*a gleichgesetzt
Fb=F
u*m*g=m*a
u*g=a Haftreibungszahl Autoreifen auf Asphalt u=0,55 (Anhaltswert)
a=0,55*9,81m/s^2=5,35 m/s^2
zum Vergleich Asphalt a=7m/s^2 >5,35m/s^2 ist hoch wäre eine Haftreibungszahl von u=7m/s^2/9,81m/s^2=0,71 das ist das,was wohl maximal möglich ist.
- c) 1. a=negativ=-a=konstant nun 2 mal integrieren
- V(t)=-a*t+V0 hier ist Vo=45km/h=12,5m/s
- S(t)=-1/2*a*t^2+Vo*tSo hier ist So=0 bei t=0
aus 2 t=Vo/a in 3
S(t)=-1/2*Vo^2/a+vo*Vo/a=0,5*Vo^2/a
Bremsweg S=D=0,5*(12,5m/s)^2/2,5 m/s^2=31,25m
oder mit a=3,5m/s^2 S=0,5*12,5^2/3,5=22,32m
- Hinweis:Ich gehe hier davon aus,daß die Bremsverzögerung a=2,5m/s^2 und a=3,5m/s^2 entlang der schiefen Ebene wirkt
Manchmal ist das Problem,daß die Aufgabenstellung nicht ganz klar ist.
Bei der schiefen Ebene nuß man immer im Physik-Formelbuch nachschauen.
Man zerlegt die Gewichtskraft Fg=m*g in die "Tangentialkomponente" Ft und in die "Normalkomponete" Fn.
Dann muß ma weitesehen,welche Aufgabe vorliegt:
- mit Reibung
- ohne Reibung
Hinweis: Die Reibkraft Fr wirkt immer entgegen der Beweungsrichtung!
Vielen Dank, nachdem ich dann mit meiner Mathe Lehrerin über die Aufgabe gesprochen habe hat sie gesagt dass die 10% Gefälle nur zur Verwirrung der Schüler gedacht war aber sie wollte eigentlich gar nicht dass wir das ausrechnen. Aber naja trotzdem vielen Dank (: